(*)Bài 1: Tìm số dư của phép chia sau: (2^1 + 3^5 + 4^9 + 2003^8005): 5
(*)Bài 2: Chứng minh rằng chữ số tận cùng của hai tổng sau giống nhau:
U = 2^1 + 3^5 + 4^9 +...+ 2005^8011
V = 3^3 + 3^7 + 4^11 +...+ 2005^80
(*)Bài 3: Chứng minh rằng các tổng, hiệu sau không chia hết cho 10:
A = 98.96.94.92 - 91.93.95.97
B = 405^n + 2^405 + m^2 (m,n thuộc N; n khác 0)
(*)Bài 4:
S=1 + 3^ 1 + 3^2 + 3^3 +...+ 3^30
Tìm tận cùng của tổng S, từ đó suy ra S không là số chính phương.
1. Tìm số dư của phép chia sau: [TEX](2^1 + 3^5 + 4^9 + 2003^8005): 5[/TEX]
Ta thấy số mũ của các số hạng đều có dạng 4n+1
Ta có các tính chất về chữ số tận cùng sau:
[FONT="][/FONT][FONT="][/FONT]
a) Các số có chữ số tận cùng là 0, 1, 5, 6 khi nâng lên lũy thừa bậc bất kì thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi.
b) Các số có chữ số tận cùng là 4, 9 khi nâng lên lũy thừa bậc lẻ thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi.
c) Các số có chữ số tận cùng là 3, 7, 9 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n (n thuộc N) thì chữ số tận cùng là 1.
d) Các số có chữ số tận cùng là 2, 4, 8 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n (n thuộc N) thì chữ số tận cùng là 6.
Ta để ý thấy những số số có tận cùng là 0;1;4;5;6;7;8;9 đều là 100 => Tổng của chúng có tận cùng là 0
Số có chữ số tận cùng là 2 khi lũy thừa bậc 4n thì tận cùng là 6=> Số có chữ số tận cùng là lũy thừa bậc 4n+1 có tận cùng là 2
Mà có tất cả 101 số tận cùng là 2 nên tổng của chúng có tận cùng là 2
Tương tự với tận cùng là 3, khi lũy thừa bậc 4n+1 có tận cùng là 3, mà có 101 số có tận cùng là 3 nên tổng của chúng tận cùng là 3
Vậy chữ số tận cùng của [TEX](2^1 + 3^5 + 4^9 + 2003^8005)[/TEX] là 5
=> Số dư của [TEX](2^1 + 3^5 + 4^9 + 2003^8005): 5[/TEX] là 0
Bài 2: Chứng minh rằng chữ số tận cùng của hai tổng sau giống nhau:
[TEX]U = 2^1 + 3^5 + 4^9 +...+ 2005^8011[/TEX]
[TEX]V = 3^3 + 3^7 + 4^11 +...+ 2005^80[/TEX]
Cho mình hỏi cái tính chất của biểu thức U là gì?
Nếu nó có dạng [TEX]n+2^{4n+1}[/TEX] thì rõ ràng 2005^8011 không phải là 1 thừa sốtrong dãy số hạng đó
Tương tự với biểu thức V
Bài 3: Chứng minh rằng các tổng, hiệu sau không chia hết cho 10:
[TEX]A = 98.96.94.92 - 91.93.95.97[/TEX]
[TEX]B = 405^n + 2^405 + m^2[/TEX] (m,n thuộc N; n khác 0)
Dễ dàng thấy 98.96.94.92 có tận cùng là 4 và 91.93.95.97 có tận cùng là 5 nên hiệu của chúng có tận cùng là 9 => A không chia hết cho 10
Ta thấy 405^n có tận cùng là 5; 2^405 có tận cùng là 2 (đã nói ở câu 1) => Tận cùng của chúng là 7
Vậy để B chia hết cho 10 thì m^2 phải có tận cùng là 3. Mà 1 số chính phương chỉ có tận cùng là 0;1;4;5;6;9 nên B không chia hết cho 10
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn