Toán nâng cao dành cho hsg

[hocattuong2001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho góc nhọn xOy và 1 điểm A nằm trong góc xOy. Tìm trên 2 cạnh Ox và Oy hai điểm B và C sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất
2) Cho tam giác ABC có góc A=20 độ, góc B bằng 80 độ. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM =BC. Tính góc BMC
P/s: Tks các pạn!!!

 

[tranglovely9999]

toán 8

2(hướng dẫn)
tam giác ABC cân tại A
=> tính dc tỉ lệ BC trên AC
=> tính được AM/AC
=> tính được MC theo AC
dùng công thức BM² = BC² + CM² - BC.CM.cos(BCA) => tính được BM theo AC
có BM, BC, MC theo AC => dùng công thức BC² = BM² + CM² - BM.CM.cos(BMC) => chia 2 vế cho AC², tính được góc BMC

Mem cấm dùng chữ đỏ

 

[strongenough]

2(hướng dẫn)
tam giác ABC cân tại A
=> tính dc tỉ lệ BC trên AC
=> tính được AM/AC
=> tính được MC theo AC
dùng công thức BM² = BC² + CM² - BC.CM.cos(BCA) => tính được BM theo AC
có BM, BC, MC theo AC => dùng công thức BC² = BM² + CM² - BM.CM.cos(BMC) => chia 2 vế cho AC², tính được góc BMC

Mình có cách giải khác. Hơi dài dòng nhưng dễ hiểu. Bạn xem qua có đúng kh
CM: AD là phân giác góc BAC
Trong tam giác ABC lấy D sao cho tam giác BDC đều.
Trên tia AB lấy N sao cho CN là p/g góc ACB => ACN=NCB=10 độ
CM AN=BD=DC=BC
=> AN=AM
Gọi giao điểm của NC và BM là K
CM tam giác ANK = tam giác AMK (cgc)
=> ANK=AMK
=>ANC=AMB
Ta tính góc ANC dễ dàng (=30 độ)
=> AMB=30 độ.

 

[deadguy]

Bài 1:
Lấy K đối xứng vs A qua ox , L đối xứng với A qua Oy
Ta có
AB + CA + BC = AK +CL + BC >=KL
B,C là giao điểm của KL với Ox và Oy