Toán Toán nâng cao đại số

[linhtrangnguyen08]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]A=\frac{(\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}})^{3}+2a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{3a^{2}+3b\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}-a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{a}}[/tex]
Cmr: A không phụ thuộc a,b

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

ĐK: $a,b\geq 0;a\neq b$
$A=\dfrac{(\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}})^{3}+2a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{3a^{2}+3b\sqrt{ab}}+\dfrac{\sqrt{ab}-a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{a}}
\\=\dfrac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^3+2a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{3\sqrt{a}(a\sqrt{a}+b\sqrt{b})}-\dfrac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{\sqrt{a}(a-b)}
\\=\dfrac{a\sqrt{a}-3a\sqrt{b}+3b\sqrt{a}-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{3\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})(a-\sqrt{ab}+b)}-\dfrac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}
\\=\dfrac{3a\sqrt{a}-3a\sqrt{b}+3b\sqrt{a}}{3\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})(a-\sqrt{ab}+b)}-\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}
\\=\dfrac{3\sqrt{a}(a-\sqrt{ab}+b)}{3\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})(a-\sqrt{ab}+b)}-\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}
\\=\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=0$
Vậy...

 

[Thủ Mộ Lão Nhân]

ĐK: $a,b\geq 0;a\neq b$
$A=\dfrac{(\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}})^{3}+2a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{3a^{2}+3b\sqrt{ab}}+\dfrac{\sqrt{ab}-a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{a}}
\\=\dfrac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^3+2a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{3\sqrt{a}(a\sqrt{a}+b\sqrt{b})}-\dfrac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{\sqrt{a}(a-b)}
\\=\dfrac{a\sqrt{a}-3a\sqrt{b}+3b\sqrt{a}-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{3\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})(a-\sqrt{ab}+b)}-\dfrac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}
\\=\dfrac{3a\sqrt{a}-3a\sqrt{b}+3b\sqrt{a}}{3\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})(a-\sqrt{ab}+b)}-\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}
\\=\dfrac{3\sqrt{a}(a-\sqrt{ab}+b)}{3\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})(a-\sqrt{ab}+b)}-\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}
\\=\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=0$
Vậy...

Điều kiện sai kìa bác^^