Toán Toán nâng cao đại số

[linhtrangnguyen08]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]a,b[/tex] là nghiệm của phương trình:[tex]x^{2}-9x+2=0[/tex]
a)Tính [tex]T=\frac{a+3}{(a+2)(b+3)}+\frac{b+3}{(b+2)(a+3)}[/tex]
b)Cmr:[tex]a^{7}+b^{7}\epsilon Z[/tex]

 

[Hoàng Quốc Khánh]

Cho [tex]a,b[/tex] là nghiệm của phương trình:[tex]x^{2}-9x+2=0[/tex]
a)Tính [tex]T=\frac{a+3}{(a+2)(b+3)}+\frac{b+3}{(b+2)(a+3)}[/tex]
b)Cmr:[tex]a^{7}+b^{7}\epsilon Z[/tex]

Dễ nha
Theo Viét thì có:
[TEX]\left\{\begin{matrix} a+b=9\\ ab=3 \end{matrix}\right.[/TEX]
a) Biến đổi biểu thức thành:
[TEX]T=\dfrac{a+3}{b+23}+\dfrac{b+3}{a+23}[/TEX]
Đến đây quy đồng tiếp rồi thay tiếp là ra
b)
Chứng minh [TEX]a^2+b^2\in \mathbb{Z}[/TEX]
Quy nạp
[TEX]]a^{k+1}+b^{k+1}= (a^{k}+b^k)(a+b)-(ab)^k(a+b)\in \mathbb{Z}[/TEX]

 

[linhtrangnguyen08]

Dễ nha
Theo Viét thì có:
[TEX]\left\{\begin{matrix} a+b=9\\ ab=3 \end{matrix}\right.[/TEX]
a) Biến đổi biểu thức thành:
[TEX]T=\dfrac{a+3}{b+23}+\dfrac{b+3}{a+23}[/TEX]
Đến đây quy đồng tiếp rồi thay tiếp là ra
b)
Chứng minh [TEX]a^2+b^2\in \mathbb{Z}[/TEX]
Quy nạp
[TEX]]a^{k+1}+b^{k+1}= (a^{k}+b^k)(a+b)-(ab)^k(a+b)\in \mathbb{Z}[/TEX]

Tại sao a.b=3 thế ạ?