Toán Toán nâng cao đại số

[linhtrangnguyen08]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng:
[tex]\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{1+\sqrt{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}}+\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{1-\sqrt{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}}=1[/tex]

 

[iceghost]

$VT = \dfrac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{4 + 2\sqrt{3}}} + \dfrac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{4 - 2\sqrt{3}}} \\
= \dfrac{2 + \sqrt{3}}{2 + (\sqrt{3}+1)} + \dfrac{2-\sqrt{3}}{2 - (\sqrt{3}-1)} \\
= \dfrac{2 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} + \dfrac{2-\sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}} \\
= \dfrac{(2+\sqrt{3})(3 - \sqrt{3}) + (2-\sqrt{3})(3 + \sqrt{3})}{(3+\sqrt{3})(3-\sqrt{3})} \\
= \dfrac{3 + \sqrt{3} + 3 - \sqrt{3}}{9 - 3} = 1$