toán nâng cao đại số

[bitonruoi1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

b)CMR với n thuộc N và n>3 thì:
C= 1 + 1/2^3 + 1/3^3 = 1/4^3 +1/5^3.....+1/n^3<2

 

[phamhuy20011801]

b)CMR với n thuộc N và n>3 thì:
C= 1 + 1/2^3 + 1/3^3 = 1/4^3 +1/5^3.....+1/n^3<2

Sửa lại đề:
$ C = 1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+...+ \frac{1}{n^3} $
Ta thấy:
$\frac{1}{n^3} < \frac{1}{n^3-n} = \frac{1}{(n-1)n(n+1)} = \frac{1}{2}.\frac{(n+1)-(n-1)}{(n-1)n(n+1)}=\frac{1}{2}.[\frac{1}{n(n-1)}-\frac{1}{n(n+1)}]$
$C < 1+\frac{1}{2}[\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n(n-1)}-\frac{1}{n(n+1)})]$
< $1+\frac{1}{2}.\frac{1}{2}$
= $1\frac{1}{4}$ < 2 (đpcm).