Toán Toán nâng cao đại số THCS tìm GTNN

[trunghieule2807]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn [tex]a+b+c=3[/tex]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[tex]P=\frac{a}{1+b^{2}}+\frac{b}{1+c^{2}}+\frac{c}{1+a^{2}}[/tex]

 

[Viet Hung 99]

Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn [tex]a+b+c=3[/tex]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[tex]P=\dfrac{a}{1+b^{2}}+\dfrac{b}{1+c^{2}}+\dfrac{c}{1+a^{2}}[/tex]

$9=(a+b+c)^2 \ge 3(ab+bc+ca)$
$\Longrightarrow 3 \ge ab+bc+ca$
Ta có:$P=\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+a^2}$
$=a-\dfrac{ab^2}{1+b^2}+b-\dfrac{bc^2}{1+c^2}+c-\dfrac{ca^2}{1+a^2} \ge a-\dfrac{ab}{2} +b-\dfrac{bc}{2}+c -\dfrac{ca}{2}$
$ = a+b+c - \dfrac{ab+bc+ca}{2} \ge \dfrac{3}{2}$
Dấu bằng xảy ra khi: $a=b=c=1$