Toán nâng cao đại số 8

[viethoang345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho hai số dương a, b thoả mãn: $ a + b \le 1 $. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$ M = \frac{1}{ab} + \frac{1}{a^2 + ab} + \frac{1}{b^2 + ab} + \frac{1}{b^2 + a^2 } $

 

[thanhlan9]

Ta có M =[TEX]\frac{1}{a^2+ab} +\frac{1}{b^2+ab} +\frac{1}{a^2+b^2} +\frac{1}{2ab} +\frac{1}{2ab} \geq \frac{4}{(a+b)^2} +\frac{4}{(a+b)^2} +\frac{1}{2ab}[/TEX](sử dụng bđt [TEX]\frac{1}{x} +\frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y}[/TEX])
Có 2ab [TEX]\leq \frac{(a+b)^2}{2} \leq \frac{1}{2} \Rightarrow M \geq 10[/TEX]
Dấu = xảy ra khi a=b=1/2