Toán nâng cao đại số 8

[viethoang345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
CMR: Nếu a, b, c là độ dài 3 canh tam giác thì:
$ 4a^2b^2 - (a^2 + b^2 - c^2)^2 $ luôn dương
Bài 2: Cho x, y thoả mãn $ xy \ge 1 $ . CMR:
$ \frac{1}{1 + x^2} + \frac{1}{1 + y^2} \ge \frac{2}{1 + xy} $
Bài 3:
Tìm số nguyên x, y thoả mãn:
$ 2x^2 + \frac{1}{x^2} + \frac{y^2}{4} = 4 $ sao cho x.y đạt giá trị lớn nhất

 

[quynhphamdq]

Bài 1:
CMR: Nếu a, b, c là độ dài 3 canh tam giác thì:
$ A=4a^2b^2 - (a^2 + b^2 - c^2)^2 $ luôn dương
Bài 2: Cho x, y thoả mãn $ xy \ge 1 $ . CMR:
$ \frac{1}{1 + x^2} + \frac{1}{1 + y^2} \ge \frac{2}{1 + xy} $
Bài 3:
Tìm số nguyên x, y thoả mãn:
$ 2x^2 + \frac{1}{x^2} + \frac{y^2}{4} = 4 $ sao cho x.y đạt giá trị lớn nhất

Bài 1:
Ta có: A =[2ab + (a^2 + b^2 - c^2)][2ab – (a^2 + b^2 - c^2)]
= [(a + b)^2 – c^2][c^2 – (a – b)^2]
a, b, c là ba cạnh của một tam giác nên a, b, c > 0 và theo bất đẳng thức trong tam
giác ta có a + b – c > 0; c + b – a > 0; c + a – b > 0 từ đó suy ra điều phải chứng minh

 

[tkkgn]

Bài 1:
CMR: Nếu a, b, c là độ dài 3 canh tam giác thì:
$ 4a^2b^2 - (a^2 + b^2 - c^2)^2 $ luôn dương
Bài 2: Cho x, y thoả mãn $ xy \ge 1 $ . CMR:
$ \frac{1}{1 + x^2} + \frac{1}{1 + y^2} \ge \frac{2}{1 + xy} $
Bài 3:
Tìm số nguyên x, y thoả mãn:
$ 2x^2 + \frac{1}{x^2} + \frac{y^2}{4} = 4 $ sao cho x.y đạt giá trị lớn nhất

Ai giải dùm coi,Đang cần gấp lắm!!!!!!!!!!!!!!!???

 

[quynhphamdq]

Bài 2:
[TEX]\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}[/TEX]\geq [TEX]\frac{2}{1+xy}[/TEX] (1)
\Leftrightarrow ([TEX]\frac{1}{1+x^2}- \frac{1}{1+xy}[/TEX])+ ([TEX]\frac{1}{1+y^2}- \frac{1}{1+xy}[/TEX]\geq 0
\Leftrightarrow [TEX] \frac{x(y-x)}{(1+x^2)(1+xy)}+\frac{y(x-y)}{(1+y^2)(1+xy)}[/TEX]\geq 0
\Leftrightarrow[TEX]\frac{(y-x)^2. (xy-1)}{(1+x^2)(1+y^2)(1+xy)}\geq 0[/TEX] (2)
Vì x\geq 1, y\geq 1 \Rightarrow xy\geq 1 => xy -1 \geq 0
\Rightarrow BĐT (2) luôn đúng => BĐT (1) luôn đúng (dấu ‘’=’’ xảy ra khi x = y)( đc c/m)

 

[quynhphamdq]

Bài 3:
[TEX]2x^2 + \frac{1}{x^2}+ \frac{y^2}{4}= 4 [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x - \frac{1}{x})^2 [/TEX] + [TEX](x - \frac{y}{2})^2 + xy =2[/TEX]
\Rightarrow xy \leq2
Dấu bằng xảy ra khi (x;y) thuộc {(1;2);(-1:-2)}
Vậy max (x;y) là (1;2).