Toán nâng cao đại số 8:

[ailatrieuphu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)a)Cho 3 số dương a, b, c có [TEX]a.b.c=\frac{1}{2}[/TEX]. Chứng minh rằng:[TEX](a+2)(b+2)(c+2) \geq 16[/TEX].
b)Cho 2 số x, y có [TEX]x+y=1[/TEX]. Chứng minh rằng:[TEX]x^3+y^3+xy \geq \frac{1}{2}[/TEX].
c)Chứng minh rằng với [TEX]x+y+z=-6[/TEX] thì [TEX](x+1)^3+(y+2)^3+(z+3)^3=3(x+1)(y+2)(z+3)[/TEX].

 

[eye_smile]

1a, $a+2 \ge 2\sqrt{2a}$

$b+2 \ge 2\sqrt{2b}$

$c+2 \ge 2\sqrt{2c}$

Nhân theo vế, đc:

$(a+2)(b+2)(c+2) \ge 8\sqrt{8abc}=16$

Suy ra đpcm

 

[toiyeu9a3]

b. $x^3 + y^3 + xy$
$ = (x + y)^3 - 3xy(x+y) + xy$
$= 1 - 2xy$
$ = (x + y)^2 - 2xy$
$ = x^2 + y^2$
\geq $\dfrac{1}{2}(x + y)^2$ \Rightarrow đpcm

 

[eye_smile]

c,Nếu a+b+c=0 thì $a^3+b^3+c^3=3abc$

AD với $a=x+1;b=y+2;c=z+3$