Toán nâng cao đại số 8

[viethoang345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho biểu thức:
$ P = (\frac{2}{x + 1} - \frac{3}{x - 1} - \frac{x + 7}{1 - x^2}) : \frac{1 - 2x}{x^2 - 1} $

1, Rút gọn biểu thức:
2, Tìm x để P < 0
Bài 2:
1, Giải phương trình: $ 4x^2 - 4x - 5.|2x - 1| - 5 = 0 $
2, Giải bất phương trình: $ (2x^2 + 3x + 4)^2 - (x^2 + x + 4)^2 > 0
Bài 3:
1, Tìm các số tự nhiên n để $ (n^2 - 8)^2 + 36 $ là số nguyên tố
2, Tìm tất cả các số nguyên x, y thoả mãn bất đẳng thức:
$ 10x^2 + 20y^2 + 24xy + 8x - 24y + 51 < 0 $

 

[sieutrom1412]

Câu 1:

ĐKXĐ: pạn tự làm nhé

a) $P = (\frac{2}{x + 1} - \frac{3}{x - 1} - \frac{x + 7}{1 - x^2}) : \frac{1 - 2x}{x^2 - 1}$

= $(\frac{2}{x + 1} - \frac{3}{x - 1} + \frac{x + 7}{x^2-1}) : \frac{1 - 2x}{x^2 - 1}$

= $(\frac{2x-2-3x-3+x+7}{(x^2-1}) : \frac{1 - 2x}{x^2 - 1}$

= $\frac{2}{1-2x}$

Để P < 0

thì $\frac{2}{1-2x}$ < 0

\Rightarrow 1-2x < 0 \Rightarrow x < $\frac{1}{2}$

 

[vipboycodon]

Bài 2:
a/ $4x^2-4x-5|2x-1|-5 = 0$ (*)

TH1: $2x-1 \ge 0 \leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{2}$

(*) $\rightarrow 4x^2-4x-5(2x-1)-5 = 0$

$\leftrightarrow 4x^2-14x = 0$

$\leftrightarrow 2x(2x-7) = 0$

$\leftrightarrow \left[\begin{matrix} x = 0 (L) \\ x = \dfrac{7}{2} (N) \end{matrix}\right.$

TH2: $2x-1 < 0 \leftrightarrow x < \dfrac{1}{2}$

(*) $\rightarrow 4x^2-4x+5(2x-1)-5 = 0$

$\leftrightarrow 4x^2+6x-10 = 0$

$\leftrightarrow 2(x-1)(2x+5) = 0$

$\leftrightarrow \left[\begin{matrix} x = 1 (L) \\ x = \dfrac{-5}{2} (N) \end{matrix}\right.$

 

[thaotran19]

Bài 3 :
1)$(n^2-8)^2+36$

=$n^4-16n^2+64+36$

=$n^4+20n^2+100-36n^2$

=$(n^2+10)^2-(6n)^2$

=$(n^2+10+6n)(n^2+10-6n)$

$(n^2+10+6n)(n^2+10-6n)$ là số nguyên tố\Rightarrow $n^2+10+6n$=$1$ hoặc $n^2+10-6n$=$1$

Mà $n^2+10-6n$<$n^2+10+6n$ \Rightarrow $n^2+10-6n$=$1$

\Rightarrow $n^2+9-6n$=$0$ hay $(n-3)^2$=$0$ \Rightarrow $n$=$3$

Vậy với $n$=$3$ thì $(n^2-8)^2+36$ là số nguyên tố

 

[vipboycodon]

Bài 2:
b/ $(2x^2+3x+4)^2-(x^2+x+4)^2 > 0$
$\leftrightarrow (x^2+2x)(3x^2+4x+8) > 0$
$\leftrightarrow x(x+2)(3x^2+4x+8) > 0$
$\leftrightarrow \left[\begin{matrix} x > 0 \\ x < -2 \end{matrix}\right.$

Bài 3:
b/ $10x^2+20y^2+24xy+8x-24y+51 < 0$
$\leftrightarrow (3x+4y)^2+(x+4)^2+(2y-6)^2 < 1$
mặt khác ta có: $(3x+4y)^2 \ge 0$ ; $(x+4)^2 \ge 0$ ; $(2y-6)^2 \ge 0$
nên $(3x+4y)^2+(x+4)^2+(2y-6)^2 \ge 0 $
Vì x,y nguyên nên $(3x+4y)^2+(x+4)^2+(2y-6)^2 = 0 \leftrightarrow x = -4$ và $y = 3$

 

[forum_]

Bài 2:
1, Giải phương trình: $ 4x^2 - 4x - 5.|2x - 1| - 5 = 0 $

Cách khác bạn vipboycodon:

$(4x^2-4x+1)-5|2x-1|-6=0$

$\iff$ $(2x-1)^2-5|2x-1|-6=0$ $\iff$ $|2x-1|=....$ or $|2x-1|=.....$

$\iff$ ..... $\iff$