Toán nâng cao đại số 8

[viethoang345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
a, Cho a, b, c thoả mãn : a + b + c = 0
$ a^3 + b^3 + c^3 = 2013 $
Tính: $ A = a^4 + b^4 + c^4 $
b, Cho 3 số x, y, z thoả mãn x + y + z = 3. Tìm GTLN của B = xy + yz + xz
Bài 2:
a, Tìm số dư trong biểu thức : (x + 2).(x + 4).(x + 6).(x + 8) + 1999. Cho đa thức:
$ x^2 + 10x + 21 $
b, Cho đa thức $ f(x) = x^2 + px + q $ với p, q thuộc Z. CMR: Tồn tại số nguyên k để đa thức: f(k) = f(2012).f(2013)
Bài 3:
a, Tìm các số nguyên x, y, z thoả mãn 3xy + x + 15y - 164 = 0
b, Giải phương trình:
$ 8.(x + \frac{1}{x})^2 + 4.(x^2 + \frac{1}{x^2})^2 - 4.(x^2 + \frac{1}{x^2}).(x + \frac{1}{x^2})^2 $

 

[vipboycodon]

Bài 1b: $xy+yz+xz \le \dfrac{(x+y+z)^2}{3} = 3$

Bài 2a:
Ta có: $(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+1999$
= $(x^2+10x+16)(x^2+10x+24)+1999$ (*)
Đặt $t = x^2+10x+16$
thì (*) $= t(t+8)+1999 = (t+3)(t+5)+1984$
$\rightarrow (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+1999 = (x^2+10x+19)(x^2+10x+21)+1984$
Vậy số dư của phép chia biểu thức cho đa thức $x^2+10x+21$ là $1984$

 

[hien_vuthithanh]

Bài 1:
a, Cho a, b, c thoả mãn : a + b + c = 0
$ a^3 + b^3 + c^3 = 2013 $
Tính: $ A = a^4 + b^4 + c^4 $

Với $a+b+c=0$ thì $a^3+b^3+c^3=3abc$ (*)

Lại có $a+b+c \ge 3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=3abc$ (*)(*)

Từ (*) và (*)(*) \Rightarrow $a=b=c$

.....Mâu thuẫn GT

 

[soccan]

$3a\\
3xy + x + 15y - 164 = 0\\
\longleftrightarrow 3y(x+5)+(x+5)=169 \longleftrightarrow (3y+1)(x+5)=169...$

 

[soccan]

Với $a+b+c=0$ thì $a^3+b^3+c^3=3abc$ (*)

Lại có $a+b+c \ge 3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=3abc$ (*)(*)

Từ (*) và (*)(*) \Rightarrow $a=b=c$

.....Mâu thuẫn GT

Này là sao ạ )

 

[trinhminh18]

Với $a+b+c=0$ thì $a^3+b^3+c^3=3abc$ (*)

Lại có $a+b+c \ge 3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=3abc$ (*)(*)

Từ (*) và (*)(*) \Rightarrow $a=b=c$

.....Mâu thuẫn GT

nếu làm như thế này thì thiếu rồi vì áp dụng AM-GM chỉ khi cả a,b,c cùng ko âm thôi mà giả thiết này thì đề bài đâu có cho

 

[soccan]

nếu làm như thế này thì thiếu rồi vì áp dụng AM-GM chỉ khi cả a,b,c cùng ko âm thôi mà giả thiết này thì đề bài đâu có cho

Nhưng nếu áp dụng $AM-GM$ cho 3 số không âm như này thì cũng sai dạng tổng quát rồi )