Toán nâng cao đại số 8

[viethoang345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn phương trình:
$ (x^2 + 1).(y^2 + 1) + 2.(x - y).(1 - xy) = 4.(1 + xy) $
Bài 2: Cho các số thực x, y, z đôi một khác nhau, thỏa mãn: (x + z).(y + z) = 1

CMR: $ \frac{1}{(x - y)^2} + \frac{1}{(x + z)^2} + \frac{1}{(y + z)^2} \ge 4 $

 

[transformers123]

Bài 1:

$(x^2 + 1)(y^2 + 1) + 2(x - y)(1 - xy) = 4(1 + xy)$

Nhân tung tóe ra rồi thu gọn lại, ta được:

$\iff (x+1)^2(y-1)^2=4$

$\iff (x+1)(y-1)=2$ hoặc $(x+1)(y-1)=-2$

$\iff y-1=\dfrac{2}{x+1}$ hoặc $y-1=\dfrac{-2}{x+1}$

$\iff y=\dfrac{x+3}{x+1}$ hoặc $y=\dfrac{x-1}{x+1}$

$\bigstar TH_1: y=\dfrac{x+3}{x+1} \iff y=1+\dfrac{2}{x+1}$

$y \in Z$ khi $\dfrac{2}{x+1} \in Z$ hay $2\ \vdots\ x+1$

$\Longrightarrow \begin{bmatrix}x+1=-2\\x+1=-1\\x+1=1\\x+1=2\end{bmatrix} \iff
\begin{bmatrix}x=-3\\x=-2\\x=0\\x=1\end{bmatrix}$

Với $x=-3$, ta có: $y=\dfrac{x+3}{x+1}=\dfrac{-3+3}{-3+1}=0$

Thế mấy cái kia với làm trường hợp $2$ tương tự =))