Toán nâng cao đại số 8

[viethoang345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho a, b là bình phương của hai số nguyên lẻ liên tiếp. CMR: ab - a - b + 1 chia hết cho 192
Bài 2:
CM bất đẳng thức: $ x^2 + y^2 - xy \geq x + y - 1 $
Bài 3: Giải phương trình:
$ x^5 - x^4 + 3x^3 + 3x^2 - x + 1 = 0 $
Bài 4:
Cho ba số dương a, b, c ta có: $ \frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} + \frac{1}{c + a} \leq \frac{1}{2}.(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) $ . Dâú BDT xảy ra khi nào

 

[transformers123]

Bài 2:

$x^2 + y^2 - xy \ge x + y - 1$

$\iff 2x^2+2y^2-2xy \ge 2x+2y-2$

$\iff x^2-2xy+y^2+x^2-2x+1+y^2 - 2y+1 \ge 0$

$\iff (x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2 \ge 0$ (luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=1$

 

[vipboycodon]

Bài 4:
Ta có: $(a+b)^2 \ge 4ab \leftrightarrow \dfrac{1}{a+b} \le \dfrac{a+b}{4ab} \leftrightarrow \dfrac{1}{a+b} \le \dfrac{1}{4}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})$
tương tự ta có:
$\dfrac{1}{b+c} \le \dfrac{1}{4}(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})$ ; $\dfrac{1}{a+c} \le \dfrac{1}{4}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c})$
Cộng vế với vế ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $a = b = c$

 

[lp_qt]

Bài 3
$x^5 - x^4 + 3x^3 + 3x^2 - x + 1 = 0 $

$\Longleftrightarrow (x+1)(x^{4}-2x^{3}+5x^{2}-2x+1)=0$

$\Longleftrightarrow (x+1)[(x^{4}-2x^{3}+x^{2})+(x^{2}-2x+1)+3x^{2}]=0$

$\Longleftrightarrow (x+1)[(x^{2}+x)^{2}+(x-1)^{2}+3x^{2}]=0$

$\Longleftrightarrow x=-1 $

 

[lp_qt]

Bài 1
$a;b$ là bình phương của 2 số nguyên lẻ liên tiếp

nên giả sử $a=(2n+1)^{2};b=(2n+3)^{2}$

$ab-a-b+1=(a-1)(b-1)$

$=[(2n+1)^{2}-1].[(2n+3)^{2}-1]$

$=2n.(2n+2).(2n+2).(2n+4)$

$=16.n.(n+1)^{2}.(n+2)$

+/ $n(n+1);(n+1)(n+2)$ chia hết cho $2$

$\Longrightarrow n.(n+1)^{2}.(n+2)$ chia hết cho $4$

+/ $n.(n+1)(n+2)$ chia hết cho $3$

$\Longrightarrow 16.n.(n+1)^{2}.(n+2)$ chia hết cho $16.4.3=192$