Toán nâng cao đại số 8

[viethoang345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

$ x^3 + 2x^2 + 2x + 1 $
Bài 2:
a, Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $ P = \frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x +1} $
b, Giả phương trình nghiệm nguyên sau: $ x^2 - xy + y^2 = 3 $
Bài 3:
a, Cho a là một số tự nhiên và a > 1. CMR:
$ A = (a^2 + a + 1).(a^2 + a + 2) - 12 $ là hợp số
b, Tính: $ B= (2 + 1).(2^2 + 1).(2^4 + 1).(2^8 + 1)....(2^1006 + 1) - 12 $ là hợp số
c, Tìm dư khi chia $ x + x^3 + x^9 + x^27 $ chia cho $ x^2 - 1 $
Bài 4: Cho x, y, z thỏa mãn điều kiện: x + y + z = 2007
a, Tìm GTLN của biểu thức E = xy + yz + xz
b, Tìm GTNN của biểu thức $ F = x^2 + y^2 + z^2 $

 

[vipboycodon]

Bài 1:
$x^3+2x^2+2x+1$
$= (x^3+1)+(2x^2+2x)$
$= (x+1)(x^2-x+1)+2x(x+1)$
$= (x+1)(x^2+x+1)$

Bài 2a:
* $3P = \dfrac{3(x^2-x+1)}{x^2+x+1}$

$= \dfrac{2x^2-4x+2+x^2+x+1}{x^2+x+1}$

$= \dfrac{2(x-1)^2}{x^2+x+1}+1$

$\rightarrow P \ge \dfrac{1}{3}$

* $P = \dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$

$= \dfrac{3(x^2+x+1)-(2x^2-4x+2)}{x^2+x+1}$

$= 3-\dfrac{2(x-1)^2}{x^2+x+1}$

$\rightarrow P \le 3$

 

[forum_]

Bài 4: Cho x, y, z thỏa mãn điều kiện: x + y + z = 2007
a, Tìm GTLN của biểu thức E = xy + yz + xz
b, Tìm GTNN của biểu thức F=x2+y2+z2

a/ $xy+yz+zx$ \leq $\dfrac{(x+y+z)^2}{3}$ (CM = PP tg đương)

b/ $(x.1+y.1+z.1)^2$ \leq $3(x^2+y^2+z^2)$ (Schwarz)

 

[lp_qt]

Bài 4 :
$x^{2}+y^{2}+x^{2}$ \geq $xy+yz+xz$

$\Longrightarrow
3(x^{2}+y^{2}+x^{2})$ \geq $(x+y+z)^{2}=x^{2}+y^{2}+x^{2}+2(xy+yz+xz)$ \geq $3(xy+yz+xz)$

$\Longrightarrow x^{2}+y^{2}+x^{2}$ \geq $\dfrac{(x+y+z)^{2}}{3}; xy+yz+xz$ \leq $\dfrac{(x+y+z)^{2}}{3}$

 

[thinhrost1]

2b) $x^2 - xy + y^2 = 3 \Leftrightarrow (2x-y)^2+3y^2=12 \Leftrightarrow (2x-y)^2=12-3y^2 \geq 0 \Rightarrow -2\le y\le2 \Rightarrow y \in \begin{Bmatrix}
-2,-1,0,1,2
\end{Bmatrix}$

Thay từng giá trị của y vào rồi tìm x !

3a) Nếu a lẻ thì $a^2$ chia 2 dư 1, a chia 2 dư 1, nên $a^2+a+2$ chia hết cho 2
Nếu a chẵn thì biểu thức trên cũng chia hết cho 2
Nên: $a^2 + a + 2$ luôn chẵn với mọi $a \ge 1$
$ \Rightarrow A$ là số chẵn
b)$B= (2 + 1).(2^2 + 1).(2^4 + 1).(2^8 + 1)....(2^{1006} + 1) - 12
\\= (2-1)(2 + 1).(2^2 + 1).(2^4 + 1).(2^8 + 1)....(2^{1006} + 1) - 12\\
= (2^2-1)(2^2+1)...(2^{1006} + 1) - 12= 2^{2012}-1-12$
Ta có: $2^2 \equiv 1$ (mod 3) (Định lí Fecma nhỏ)
$ \Rightarrow 2^{2012}-1-12$ Chia hết cho 3

Vậy: ..
c) Bạn chỉ cần dùng Định Lí bezout là ok ...