Toán nâng cao đại số 8

[viethoang345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho hai số chính phương liên tiếp. CMR tổng hai số đó cộng với tích của chúng là một số chính phương lẻ
Bài 2:
a, Tìm x để B có giá trị nhỏ nhất: $ B = \frac{x^2 - 2x + 2011}{x^2} $ với x > 0
b, CMR nếu m;n là các số tự nhiên thỏa mãn: $ 4m^2 + m = 5n^2 + n $ thì: m - n và 5m + 5n + 1 đều là số chính phương
Bài 3:
Giải phương trình nghiệm nguyên sau: $ x.(x + 1).(x + 7).(x + 8) = y^2 $
Bài 4:
CM $ \frac{bc}{a} + \frac{ac}{b} + \frac{ab}{c} \geq a + b + c $ với mọi số dương a, b, c

 

[hien_vuthithanh]

$ \dfrac{bc}{a} + \dfrac{ac}{b} + \dfrac{ab}{c}$ \geq $a + b + c $

BDT \Leftrightarrow $a^2b^2 +b^2c^2 +c^2a^2 $ \geq $(a + b+ c)abc$

Ta có $a^2b^2 +b^2c^2 $ \geq $2 ab^2c$

TT \Rightarrow 2($a^2b^2 +b^2c^2 +c^2a^2 $) \geq $ 2(ab^2c +abc^2 +a^2bc)$

\Rightarrow $a^2b^2 +b^2c^2 +c^2a^2 $ \geq $(a + b+ c)abc$

\Rightarrow dpcm

 

[cbtruong]

a^2 + (a + 1)^2 + a^2*(a + 1)^2
= a^2 + a^2 + 2*a + 1 + a^2(a^2 + 2*a + 1)
= a^2 + a^2 + 2*a + 1 + a^4 + 2*a^3 + a^2
= a^4 + 2*a^3 + 3*a^2 + 2*a+1
= (a^2)^2 + a^2 + 1^2 + 2*a^2*a + 2*a^2*1 + 2*a*1
= (a^2 + a + 1)^2

 

[vipboycodon]

Bài 2a:
Ta có: $2011B = \dfrac{2011(x^2-2x+2011)}{x^2}$
= $\dfrac{x^2-2.x.2011+2011^2+2010x^2}{x^2}$
= $(\dfrac{x-2011}{x})^2+2010 \ge 2010$
Vậy Min $B = \dfrac{2010}{1011}$ khi $x = 2011$

 

[huuthuyenrop2]

Bài 3:
Giải phương trình nghiệm nguyên sau: $ x.(x + 1).(x + 7).(x + 8) = y^2 $

$ x.(x + 1).(x + 7).(x + 8) = y^2 $
\Leftrightarrow $(x^2+8x)(x^2+8x+7)=y^2$ (%%-)
Đặt $x^2+8x=a$
%%- \Rightarrow $a(a+7)=y^2$
\Leftrightarrow $a^2+7a+12,25=y^2+12,25$
\Leftrightarrow $(a+3,5)^2-y^2=12,25$
\Leftrightarrow $(a+y+3,5)(a-y+3,5)=12,25$
Từ đây lập bảng nhé

 

[huuthuyenrop2]

Bài 4:
CM $ \frac{bc}{a} + \frac{ac}{b} + \frac{ab}{c}$ \geq $a + b + c $ với mọi số dương a, b, c

$ \frac{bc}{a} + \frac{ac}{b} + \frac{ab}{c}$ \geq $a + b + c $ (@};-)
Vì a,b,c dương \Rightarrow chia 2 vế cho $abc$
@};- \Rightarrow $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$ \geq $\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{ab}$ ( luôn đúng)

\Rightarrow đpcm