Toán nâng cao đại số 8

[viethoang345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1
Cho biết $ \frac{x}{x^2 - x + 1} = \frac{2}{3} $ . Hãy tính giá trị của biểu thức: $ Q = \frac{x^2}{x^4 + x^2 + 1} $
Bài 2:
a, Cho a, b, c thuộc Z thỏa mãn a + b + c = 0. CM: $ a^5 + b^5 + c^5 $ chia hết cho 30

 

[sagacious]

Cho biết [TEX] \frac{x}{x^2 - x + 1} = \frac{2}{3}[/TEX] . Hãy tính giá trị của biểu thức: [TEX]Q = \frac{x^2}{x^4 + x^2 + 1}[/TEX]
GT [TEX]\Rightarrow 2x^2-2x+2=3x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2 ; \frac{1}{2}[/TEX]
thay lần lượt vào tìm Q=[TEX]\frac{21}{4}[/TEX]

 

[transformers123]

Bài 2:

Theo định lí nhỏ Fermat, ta có: $a^2\ \equiv\ a{\pmod 2}$

$\iff a^4\ \equiv\ a^2\ \equiv\ a{\pmod 2}$

$\iff a^5\ \equiv\ a^2\ \equiv\ a{\pmod 2}$

Tương tự, ta có: $a^3\ \equiv\ a{\pmod 3}$

$\iff a^5\ \equiv\ a^3\ \equiv\ a{\pmod 3}$

Lại có: $^5\ \equiv\ a{\pmod 5}$

Mà $(2;3;5)=1$ nên $a^5\ \equiv\ a{\pmod {30}}$

Chứng minh tương tự, ta có: $\begin{cases}b^5\ \equiv\ b{\pmod {30}}\\c^5\ \equiv\
c{\pmod {30}}\end{cases}$

Theo tính chất đồng dư, ta có:

$a^5+b^5+c^5\ \equiv\ a+b+c{\pmod{30}}$

$\iff a^5+b^5+c^5\ \equiv\ 0{\pmod {30}}$

$\iff a^5+b^5+c^5\ \vdots\ 30$

 

[soccan]

$B=a^5+b^5+c^5-(a+b+c)=a(a-1)(a+1)(a^2+1)+b(b-1)(b+1)(b^2+1)+c(c-1)(c+1)(c^2-1) \vdots 6$
mặt khác theo $Fermat$ nhỏ $5|(a^5-a)$ tương tự suy ra $30|B$
kết hợp giả thiết suy ra $30|(a^5+b^5+c^5)$