Toán nâng cao đại số 8

[viethoang345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Giải phương trình:
a, x.(x + 1).(x - 1).(x + 2) = 24
b, $ (x^2 + 5x)^2 - 2.(x^2 + 5x) = 24 $
c, $ (x^2 + x + 1).(x^2 + x + 2) = 12 $
d, $ (x^2 + x - 2).(x^2 + x - 3) = 12 $
e, $ x.(x + 1).(x^2 + x + 1) = 42 $
g, $ (x^2 + x + 1)^2 = 3.(x^4 + x^2 + 1) $

Bài 2: CM phương trinh vô nghiệm:
a, $ x^4 - 2x^3 + 4x^2 - 3x + 2 = 0 $
b, $ x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = 0 $

 

[lp_qt]

1.
a/
$x.(x+1).(x-1).(x+2)=24$

$\Longleftrightarrow (x^{2}+1)(x^{2}+x-2)=24$

đặt $y=x^{2}+1$

$\Longrightarrow y(y-2)=24$

$\Longleftrightarrow y=6;-4$

$b;c;d;e$ tương tự

 

[vipboycodon]

Bài 1:
a) $x(x+1)(x-1)(x+2) = 24$
$\leftrightarrow (x^2+x)(x^2+x-2) = 24$ (1)
Đặt $x^2+x = t $
(1) $\leftrightarrow t(t-2) = 24$
$\leftrightarrow t^2-2t-24 = 0$
$\leftrightarrow (t-6)(t+4) = 0$
...
b,c,d,e đều có dạng giống câu a.

g) $(x^2+x+1)^2 = 3(x^4+x^2+1)$
$\leftrightarrow x^4+x^2+1+2x^3+2x^2+2x = 3(x^4+x^2+1)$
$\leftrightarrow 2x^4-2x^3-2x+2 = 0$
$\leftrightarrow x^3(x-1)-(x-1) = 0$
$\leftrightarrow (x-1)(x^3-1) = 0$
$\leftrightarrow (x-1)^2(x^2+x+1) = 0$
$\leftrightarrow x = 1$ ( vì $x^2+x+1 = (x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4} > 0$)

 

[lp_qt]

1.
g.
$(x^{2}+x+1)^{2}=3(x^{4}+x^{2}+1)$

$ \Longleftrightarrow (x^{2}+x+1)^{2}=3 (x^{2}+x+1) (x^{2}-x+1)$

$\Longleftrightarrow x^{2}+x+1=3.(x^{2}-x+1)$

$\Longleftrightarrow 2x^{2}-4x+2=0$

$\Longleftrightarrow x=1$

 

[vipboycodon]

Bài 2:
a) $x^4-2x^3+4x^2-3x+2 = 0$
$\leftrightarrow (x^2-x+1)(x^2-x+2) = 0$
Vì:
$x^2-x+1 = (x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4} > 0$
và $x^2-x+2 = (x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{7}{4} > 0$
nên pt vô nghiệm.