Toán nâng cao đại số 8

[viethoang345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho biểu thức:
$ P= \frac{2}{x} - (\frac{x^2}{x^2 - xy} + \frac{x^2 - y^2}{xy} + \frac{y^2}{y^2 - xy}) : \frac{x^2 - xy + y^2}{x - y} $

a, Rút gọn P
b, Tìm giá trị của P với |2x - 1| = 1 và $ |y + 1| = \frac{1}{2} $

Câu 2:
a, Giải phương trình: $ (8x + 5)^2 . (4x + 3).(2x + 1) = 9 $
b, Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình: $ x^2.(x + 2y) - y^2.(y + 2x) = 1991 $

Bài 3
a, CMR với mọi số tự nhiên n > 1 thì số $ A= n^6 - n^4 + 2n^3 + 2n^2 $ ko thể là số chính phương
b, Tìm số dư của phép chia đa thức (x+1).(x+3).(x+5).(x+7)+2010 chia cho đa thức $ x^2 + 8x + 10 $

Bài 4
a, Giải phương trình: $ 6^x + 72 = 8.3^x + 9.2^x $
b, CMR: Với mọi số nguyên n thì phân số: $ \frac{n^3 + 2n}{n^4 + 3n^2 + 1} $ là phân số tối giản
c, Cho a+b+c = o; x+y+z=0; $ \frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0 $ . CMR:
$ ax^2 + by^2 + cz^2 = 0 $

Bài 5
Tìm giá trị nhỏ nhất của: $ Q= \frac{a^2}{b^2 + (a + b)^2} + \frac{b^2}{a^2 + (a + b)^2} $
Trong đó a, b là các số thực khác 0

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 5:
Đặt $x=\dfrac{a}{b}$
Ta sẽ chứng minh:
$$Q=\dfrac{1}{2x^2+2x+1}+\dfrac{x^2}{x^2+2x+2} \ge \dfrac{2}{5}$$
$$\leftrightarrow 5x^2+10x+10+5x^2(2x^2+2x+1) \ge 2(2x^2+2x+1)(x^2+2x+2)$$
$$\leftrightarrow (x-1)^2(3x^2+5x+3) \ge 0$$
Bất đẳng thức cuối luôn đúng do $(x-1)^2 \ge 0$ và $3x^2+5x+3>0$
Hoàn tất chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 4:
(a) $$3^x.2^x+72-8.3^x-9.2^x=0\leftrightarrow 3^x\left(2^x-8\right)+9\left(8-2^x \right)=0 \leftrightarrow \left(2^x-8\right)\left(3^x-9 \right)=0\leftrightarrow \left[\begin{array}{ll}
x=3\\
x=2\\
\end{array}\right.$$
(b) Gọi $d=\left(n^3+2n, n^4+3n^2+1\right)$
Khi đó ta sẽ chứng minh $d=1$
$$d|n^3+2n \to d|n^4+2n^2 \to d|n^2+1 \to d|n^3+n \to d|n \to d|1 \to d=1$$

 

[dien0709]

Câu 2:
a, Giải phương trình: $ (8x + 5)^2 . (4x + 3).(2x + 1) = 9 $
b, Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình: $ x^2.(x + 2y) - y^2.(y + 2x) = 1991 $

[TEX]a) pt=>(8x^2+10x+3)(64x^2+80x+25)-9=0[/TEX]

[TEX]t=x(8x+10)=>(t+3)(8t+25)-9=0=>(t+2)(8t+33)=0[/TEX]

[TEX]t=-2=>\left[\begin{x=-1}\\{x=-1/4}[/TEX]

[TEX]t=-33/8=>\left[\begin{x=\frac{-5+\sqrt[]{58}}{8}}\\x=\frac{-5-\sqrt[]{58}}{8}}[/TEX]

[TEX]b)pt=>x^3-y^3+2xy(x-y)=1991=>(x-y)(x^2+3xy+y^2)=11.181[/TEX]

[TEX]=>\left{\begin{x-y=11}\\{(x-y)^2+5xy=181}=>(x;y)=(12;1)[/TEX]

 

[dien0709]

Bài 3
a, CMR với mọi số tự nhiên n > 1 thì số $ A= n^6 - n^4 + 2n^3 + 2n^2 $ ko thể là số chính phương
b, Tìm số dư của phép chia đa thức (x+1).(x+3).(x+5).(x+7)+2010 chia cho đa thức $ x^2 + 8x + 10 $

[TEX]a)A=n^2(n^4-n^2+2n+2)[/TEX]

[TEX]ycbt<=>n^4-n^2+2n+2=(n+1)^2[(n-1)^2+1] [/TEX]chính phương<=>n=1,trái gt đpcm

[TEX]b) B=(x^2+8x+7)(x^2+8x+15)+2010 ; t=x^2+8x+10[/TEX]

[TEX]=>B/t=\frac{(t-3)(t+5)+2010}{t}=\frac{t^2+2t+1995}{t}[/TEX]

ycbt=> số dư là 1995