Toán nâng cao đại số 8

[viethoang345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1

CMR: Nếu $ a^4 + b^4 + c^4 + d^4 = 4abcd $ và a, b, c, d là các số dương thì a=b=c=d
Bài 2
a, Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: $ 2^8 + 2^9.2^2 + 2^n $ là số chính phương
b, Rút gọn:$ \frac{(2^4 + 4).(6^4 + 4).(10^4 + 4).(14^4 + 4)}{(4^4 + 4).(8^4 + 4).(12^4 + 4).(16^4 + 4)}$
Bài 3
a, Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $ 2^x + 2^y + 2^z = 512 $
b, Giải phương trình: $ (x - \frac{1}{2})^4 + (x + \frac{3}{2})^4 = 82 $

 

[chankemy]

1,
Ta có:
[TEX]a^4+b^4+c^4+d^4= 4abcd[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a^4+b^4+c^4+d^4- 4abcd = 0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a^4- 2a^2b^2+b^4+c^4-2c^2d^2+d^4+2a^2b^2-4abcd+2c^2d^2 = 0[/TEX]
\Rightarrow [TEX](a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a^2=b^2; c^2=d^2; ab=cd[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a=b=c=d[/TEX]