Toán nâng cao đại số 8

[viethoang345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1
CMR phân số: $ \frac{n^7 + 2n^2 + n + 2}{n^8 + n^2 + 2n + 2} $ không tối giản với mọi n thuộc N*

Bài 2
a, Tìm số tự nhiên n có hai chữ số biết rằng 2n + 1 và 3n + 1 đều là các số chính phương




Bài 3
a, Giải phương trình: $ (2x^2 + 3x - 1)^2 - 5.(2x^2 + 3x + 3) + 24 = 0 $
b, Giải phương trình nghiệm nguyên: $ 1 + x + x^2 + x^3 = y^3 $

 

[hien_vuthithanh]

3/a/

$ (2x^2 + 3x - 1)^2 - 5.(2x^2 + 3x + 3) + 24 = 0 $ @};-
Đặt$ 2x^2 + 3x - 1=t$
\Rightarrow @};- \Leftrightarrow $t^2-5(t+4)+24=0$
\Leftrightarrow $t^2-5t+4=0$

giải tìm t \Rightarrow tìm x

 

[riverflowsinyou1]

Bài 1
CMR phân số: $ \frac{n^7 + 2n^2 + n + 2}{n^8 + n^2 + 2n + 2} $ không tối giản với mọi n thuộc N*

Bài 2
a, Tìm số tự nhiên n có hai chữ số biết rằng 2n + 1 và 3n + 1 đều là các số chính phương




Bài 3
a, Giải phương trình: $ (2x^2 + 3x - 1)^2 - 5.(2x^2 + 3x + 3) + 24 = 0 $
b, Giải phương trình nghiệm nguyên: $ 1 + x + x^2 + x^3 = y^3 $

1) $n^7+2n^2+n+2=(n^2+1)(n^2+1+n)(n^3-n^2-n+2)$
$n^8+n^2+2n+1=(n^2+n+1)(n^6-n^5+n^3-n^2+2)$ \Rightarrow $Q.E.D$
2) a) Chứng minh $n \vdots 40$
3) b) $1+x+x^2+x^3=y^3$
Xét $x=-1$ \Rightarrow $y=0$
$x=0$ \Rightarrow $y=1$
$x^3<y^3<(x+1)^3$ với $x<-1 và x>0$ \Rightarrow kết luận............

 

[gaconkudo]

2
Do 2n+1 là số chính phương lẻ nên 2n+1 chia 8 dư 1,vậy n là số chẵn.
Vì 3n+1 là số chính phương lẻ nên 3n+1 chia 8 dư 1
=>3n⋮8
=>n⋮8(1)
Do 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương lẻ có tận cùng là 1;5;9.do đó khi chia cho 5 thì có số dư là 1;0;4
Mà (2n+1)+(3n+1)=5n+2 ,do đó 2n+1 và 3n+1 khi cho cho 5 đều dư 1
=>n⋮5(2)
Từ (1) và (2)=>n⋮40
Vậy n=40k thì ...

 

[soccan]

$3b\\
x^2+x+1=(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}> 0\\
5x^2+11x+7=5(x+\dfrac{11}{10})^2+\dfrac{19}{20} >0$
nên
$(1+x+x^2+x^3)-(x^2+x+1) < 1+x+x^2+x^3<1+x^2+x+x^3+5x^2+11x+7\\
\Longleftrightarrow x^3<y^3<(x+2)^2 \Longrightarrow y^3=(x+1)^3(2)$
kết hợp $(2)$ với đề bài suy ra
$(x+1)^3=1+x^2+x+x^3$
giải ra ...