Toán nâng cao đại số 8

[viethoang345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a, $ (x^2 - x + 2)^2 + (x - 2)^2 $
b, $ 6x^5 + 15x^4 + 20x^3 + 15x^2 + 6x + 1 $
c, $ x^3 - 5x^2 + 8x - 4 $
Bài 2:
a, Tìm x, y, z biết: $ x^2 + y^2 + z^2 = xy + yz + xz $ và $ x^2014 + y^2014 + z^2014 = 3^2015 $
b, CMR nếu $ a^4 + b^4 + c^4 + d^4 = 4abcd $ và a, b, c, d là các số dương thì : a=b=c=d
c, Cho x, y, z \geq 0 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $ P=\frac{x}{y + z} + \frac{y}{x + z} + \frac{z}{x + y} $
Bài 3:
a, Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: $ 2^8 + 2^11 + 2^n $ là số chính phương
b, Thu gọn: $ \frac{(2^4 + 4).(6^4 + 4).(10^4 + 4).(14^4 + 4)}{(4^4 + 4).(8^4 + 4).(12^4 + 4).(16^4 + 4)} $
Bai 4
Giải phương trình: $ (x - \frac{1}{2})^2 + (x + \frac{3}{2})^4 = 82 $

 

[dien0709]

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a, $ (x^2 - x + 2)^2 + (x - 2)^2 $

c, $ x^3 - 5x^2 + 8x - 4 $

[TEX]a=(x^2-x+2+x-2)^2-2(x-2)(x^2-x-2)[/TEX]

[TEX]a=x^4+6x^2+8-2x(x^2+4)=(x^2+2)(x^2+4)-2x(x^2+4)=(x^2+4)(x^2-2x+2)[/TEX]

[TEX]c=x^3-x^2-4x^2+8x-4=x^2(x-1)-4(x^2-2x+1)=(x-1)(x-2)^2[/TEX]

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2:
(a) $x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0\leftrightarrow x=y=z$
(b) $a,b,c,d$ là số thực, không nhất thiết dương.
$x^2+y^2-2xy=(x-y)^2\ge 0 \leftrightarrow x^2+y^2\ge 2xy$
Từ đây ta có:
$$a^4+b^4+c^4+d^4\ge 2a^2b^2+2c^2d^2\ge 4abcd$$
Mà $a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd\to a=b=c=d$
(c) $P=\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}$
$$M=\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{z+x}+\dfrac{x}{x+y}$$
$$N=\dfrac{z}{y+z}+\dfrac{x}{z+x}+\dfrac{y}{x+y}$$
$$\to M+N=3$$
$$M+P\ge 3, N+P\ge 3 \to M+N+2P\ge 6 \leftrightarrow P\ge \dfrac{3}{2}$$

 

[vxc99]

mấy câu kia xong hết rồi
Câu c bài 1:
$6x^5 + 15x^4 + 20x^3 + 15x^2 + 6x + 1$
$=(6x^5 + 3x^4) + (12x^4 + 6x^3) + (14x^3 + 7x^2) + (8x^2 + 4x) + (2x+1)$
$=(2x+1)(3x^4 + 6x^3 + 7x^2 + 4x + 1)$

 

[manhnguyen0164]

mấy câu kia xong hết rồi
Câu c bài 1:
$6x^5 + 15x^4 + 20x^3 + 15x^2 + 6x + 1$
$=(6x^5 + 3x^4) + (12x^4 + 6x^3) + (14x^3 + 7x^2) + (8x^2 + 4x) + (2x+1)$
$=(2x+1)(3x^4 + 6x^3 + 7x^2 + 4x + 1)$

Đến đây còn phân tích được tiếp.

$6x^5 + 15x^4 + 20x^3 + 15x^2 + 6x + 1$

$=(2x+1)(3x^4 + 6x^3 + 7x^2 + 4x + 1)$

$=(2x+1)(x^2+x+1)(3x^2+3x+1)$

 

[hotien217]

3a. Cách này mình không biết có tìm hết n không.
Nhập vào máy:
$D=D+1:A=\sqrt{2^8+2^{11}+2^D}$
calc 0= = = = = = = .........
Khi nào thấy A nguyên thì được.
Mình có một số đáp án: 12, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 59, 60, 61, 62, 63,..............
P/s: còn rất rất nhiều mình không thể tính hết.