Toán nâng cao đại số 8

[viethoang345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1
Tinh giá trị biểu thức: $ A=\frac{2a - b}{3a - b} + \frac{5b - a}{3a + b} $. Biết $ 10a^2 - 3b^2 + 5ab = 0 $ và $ 9a^2 - b^2 $ khác 0

Bài 2
Tìm tất cả các số nguyên dương (a;b) sao cho biểu thức: $ A=\frac{a^2 - 2}{ab + 2} $ có giá trị là số nguyên

Bài 3
a, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $ M=\frac{x^2 + 2x + 3}{x^2 + 2} $
b, Cho ba số nguyên dương có tổng bằng 4. CMR: Tổng của hai tronh ba số bất kì trong ba số đó ko bé hơn tích của chúng

 

[chankemy]

Ta có
[TEX]10a^2 - 3b^2 + 5ab = 0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]5ab = 3b^2 - 10a^2[/TEX]
Thay vào A, tao có
[TEX]A = \frac{2a - b}{3a - b} + \frac{5b - a}{3a + b}[/TEX]
[TEX] = \frac{(2a-b)(3a+b) + (5b-a)(3a-b)}{9a^2-b^2}[/TEX]
[TEX]= \frac{6a^2+2ab-3ab-b^2+15ab-5b^2-3a^2+ab}{9a^2-b}[/TEX]
[TEX]= \frac{3(a^2+5ab-2b^2)}{9a^2-b^2}[/TEX]
[TEX]= \frac{3(a^2 +3b^2-10a^2-2b^2)}{9a^2-b^2}[/TEX]
[TEX]= \frac{-3(9a^2-b^2)}{9a^2 - b^2}[/TEX]
[TEX]= -3[/TEX]

 

[transformers123]

Bài 3.a

Dễ thấy $M > 0$

$\Longrightarrow M \le \dfrac{x^2+2|x|+3}{x^2+2}$

$\iff M \le \dfrac{x^2+x^2+1+3}{x^2+2}$ (bđt Cauchy)

$\iff M \le 2$

Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases}x^2+1\\x \ge 0\end{cases} \iff x=1$