Toán nâng cao đại số 8

[viethoang345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho biểu thức: $A= (\frac{2}{3x} - \frac{2}{x + 1} . (\frac{x + 1}{3x} - x - 1)):\frac{x - 1}{x}$
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên (nhớ tìm điều kiện để A có nghĩa)
Bài 2
a, $A=a^5 + \frac{1}{a^5}$ với: $a + \frac{1}{a} = 3$
b, $B= \frac{a}{b + c} + \frac{b}{a + c} + \frac{c}{a + b}$ với a + b + c=2013 và $\frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} + \frac{1}{c + a} = \frac{1}{3}$
c, Cho các số a, b, c bất kì. CMR: $a^2 + b^2 + c^2 + 1 > a + b + c$
Bài 3
a, Giải phương trình: $(2x + 3).(x + 2)^2 . (2x + 5) = 3$
b, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A= 2x^2 + 3y^2 + 4xy - 8x - 2y + 18$
c, Cho $a^2 + b^2 + c^2 = a^3 + b^3 + c^3 = 1$. Tính $S=a^2 + b^2012 + c^2013$
Bài 4
a, Cho a, b, c là số đo 3 cạnh tam giác. CMR: $a^2 + b^2 + c^2 < 2.(ab + bc + ac)$
b, Giải phương trình: $\frac{1}{x^2 + 9x + 20} + \frac{1}{x^2 + 11x + 30} + \frac{1}{x^2 + 13x + 42}= \frac{1}{18}$
Bài 5
Cho a, b, c > 0. CMR:$ \frac{a}{b + c} + \frac{b}{a + c} + \frac{c}{a + b} \ge \frac{3}{2}$

 

[vipboycodon]

Bài 2:
a) Ta có: $a^2+\dfrac{1}{a^2} = (a+\dfrac{1}{a})^2-2 = 7$
$a^3+\dfrac{1}{a^3} = (a+\dfrac{1}{a})(a^2+\dfrac{1}{a^2}-1) = 18$
Mặt khác: $a^5+\dfrac{1}{a^5} = (a^2+\dfrac{1}{a^2})(a^3+\dfrac{1}{a^3})-(a+\dfrac{1}{a}) = 123$

 

[manhnguyen0164]

Bài 5: $\dfrac{a}{b + c} + \dfrac{b}{a + c} + \dfrac{c}{a + b}=(\dfrac{a}{b + c}+1) + (\dfrac{b}{a + c}+1) + (\dfrac{c}{a + b}+1)-3$

$=(a+b+c)(\dfrac{1}{b + c} + \dfrac{1}{a + c} + \dfrac{1}{a + b})-3$

$=\dfrac{1}{2}(a+b+b+c+c+a)(\dfrac{1}{b + c} + \dfrac{1}{a + c} + \dfrac{1}{a + b})-3 \ge \dfrac{9}{2}-3=\dfrac{3}{2}$

 

[manhnguyen0164]

Bài 2: b. $\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}= \dfrac{1}{3}$

$\to (a+b+c)(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a})=671$

$\iff \dfrac{a}{b + c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}+1+1+1=671$

$\iff \dfrac{a}{b + c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}=668$.

Bài 4: a. BĐT tam giác $a<b+c \to a^2<ab+ac$

Tương tự $b^2<ab+bc, c^2<ac+bc$

Cộng theo vế $\to \mathfrak{DPCM}$.