Toán nâng cao đại số 8

[viethoang345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1
a, Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^4 + 10x^3 + 26x^2 + 10x + 1$
b, CMR: $ 19^19 + 69^19 $ chia hết cho 44
c, CMR: $ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} > hoặc bằng \frac{a}{a + b} $ (với a, b > 0)

Bài 2
a, CMR: Nếu p và $8p^2 + 1$ là các số nguyên tố thì 2p + 1 cũng là số nguyên tố
b, Cho a, b, c là các số hữu tỉ đôi một khác nhau. CMR: $N= \frac{1}{(a - b)^2} + \frac{1}{(b - c)^2} + \frac{1}{(c - a)^2}$ là bình phương 1 số hữu tỉ
c, Tìm GTNN: $D=20x^2 + 18y^2 - 24xy - 4x - 12y + 2020$

Bài 3
a, Giải phương trình: $(x^2 + 4x + 21)^2 = (x + 3)^4$
b, Tìm nghiệm tự nhiên x, sao cho: $2^x + 3^x = 5^x$
c, Xác định a, b sao cho: $6x^4 - 7x^3 + ax^2 + 3x + 2$ chia hết cho $x^2 - x + b$
Bài 4
a, Cho (x + y).(y + z)=187 ; (y + z).(z + x)=154 và (z + z).(x + y)=238 biết x, y, z duơng. Tìm x, y, z
b, Tìm số nguyên n sao cho: $n^3 - n^2 + 2n + 7$ chia hết cho $n^2 + 1$

 

[transformers123]

s/ $x^4+10x^3+26x^2+10x+1$

$=(x^2+4x+1)(x^2+6x+1)$

$=(-x+2\sqrt{2}-3)(-x+\sqrt{3}-2)(x+2\sqrt{2}+3)(x+\sqrt{3}+2)$

b/ $19^{19}+69^{19}$

$=(19+69)(19^{18}-18^{17}.69+18^{16}.69^2-...-18.69^{17}+69^{18})$

$=88.(19^{18}-18^{17}.69+18^{16}.69^2-...-18.69^{17}+69^{18})$

c/ Hình như sai đề rùi, phải là chứng minh $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \ge \dfrac{4}{a+b}$ với $a,b>0$

Ta có:

$(a+b)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}) \ge 2\sqrt{ab}.\dfrac{2}{\sqrt{ab}}$ (AD Cauchy)

$\iff (a+b)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}) \ge 4$

$\iff \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \ge \dfrac{4}{ab}$

Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases}a=b\\ \dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}\end{cases} \iff a=b$

OK =))

 

[dien0709]

Bài 4
a, Cho (x + y).(y + z)=187 (1); (y + z).(z + x)=154(2) và (z + x).(x + y)=238(3) biết x, y, z duơng. Tìm x, y, z
b, Tìm số nguyên n sao cho: n3−n2+2n+7 chia hết cho n2+1

lấy (1)2)[TEX]=>\frac{x+y}{y+z}=17/14[/TEX]Thay vào (3)=>x+z=14.

Tương tự =>x+y=11,y+z=17=>x=4,y=7,z=10

b) [TEX]n^3-n^2+2n+7=n(n^2+1)-(n^2+1)+n+8 . ycbt<=>n=-8[/TEX]

 

[pro3182001]

2)
c)
$D=20x^2 + 18y^2 - 24xy - 4x - 12y + 2020$
$D=16x^2-24xy+9y^2+4x^2-4x+1+9y^2-12y+4+2015$
$D=(4x-3y)^2+(2x-1)^2+(3y-2)^2+2015$
\Rightarrow Min D=2015
\Leftrightarrow x=0,5 và y=$\frac{2}{3}$

 

[tien_thientai]

Bài 1
a, Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^4 + 10x^3 + 26x^2 + 10x + 1$
b, CMR: $ 19^{19} + 69^{19} $ chia hết cho 44
c, CMR: $ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} > hoặc bằng \frac{a}{a + b} $ (với a, b > 0)

a,Ta thấy nó vào TH:$ax^4+bx^3+cx^2+bx+a$
thì ta chia 2 vế cho $x^2$
rồi ta phân tích thì đc
$\left ( X^2+\frac{1}{X^2} \right )$+$\left ( 10X+\frac{10}{X} \right )$+26
=$\left ( X+\frac{1}{X} \right )$+10.$X+\frac{1}{X}$+26-2=0
tiếp theo ta đặt $X+\frac{1}{X}$=a
ta có
$a^2$+10a+24
=(a+4).(a+6)
đến đây bạn thay a là xong
câu b:
do $x^n$+$a^n$ $\vdots$ x+a
\Rightarrow $ 19^{19} + 69^{19} $\vdots 88 (do 19+69=88)
mà 88$\vdots$ 44
\Rightarrow $ 19^{19} + 69^{19} $ b$\vdots$ 44
câu c: dùng côsi là ra bạn ạ!!!
nếu bạn muốn biết thì hãy tra google bạn nhé
chứ đánh ra lâu lắm đấy

 

[pro3182001]

3)
c)Vì $6x^4 - 7x^3 + ax^2 + 3x + 2 \vdots x^2 - x + b$
\Rightarrow $6x^4 - 7x^3 + ax^2 + 3x + 2=(6x^2-cx+\frac{2}{b})( x^2 - x + b)$
Bây giờ bạn nhân ra rồi dùng 2 đa thức đồng dạng là xong

 

[dien0709]

a, Giải phương trình: (x2+4x+21)2=(x+3)4
b, Tìm nghiệm tự nhiên x, sao cho: 2x+3x=5x
c, Xác định a, b sao cho: 6x4−7x3+ax2+3x+2 chia hết cho x2−x+b

[TEX]a)(x^2+4x+21)^2=(x+3)^4[/TEX]

[TEX]<=>\left[\begin{x^2+4x+21-x^2-6x-9=0}\\{x^2+4x+21+x^2+6x+9=0}<=>x=6[/TEX]

c) [TEX]6x^4-7x^3+ax^2+3x+2=6x^2(x^2-x+b)-x(x^2-x+b)+(a-6b-1)x^2+(b+3)x+2[/TEX]

[TEX]ycbt=>\left{\begin{a-6b-1=k}\\{b+3=-k}\\{bk=2}<=>(a,b)={(-7,-1);(-12,-2)}[/TEX]

b)[TEX]2^x+3^x=5^x<=>(\frac{5}{2})^x-(\frac{3}{2})^x=1[/TEX]

pt có 1 nghiệm x=1,nếu x>1=>[TEX](5/2)^x>5/2;(3/2)^x>3/2=>(5/2)^x-(3/2)^x>1[/TEX]

Lý luận tương tự cho nhỏ hơn=>pt có nghiệm duy nhất x=1

 

[dien0709]

Bài 2
a, CMR: Nếu p và $8p^2 + 1$ là các số nguyên tố thì 2p + 1 cũng là số nguyên tố
b, Cho a, b, c là các số hữu tỉ đôi một khác nhau. CMR: $N= \frac{1}{(a - b)^2} + \frac{1}{(b - c)^2} + \frac{1}{(c - a)^2}$ là bình phương 1 số hữu tỉ
c, Tìm GTNN: $D=20x^2 + 18y^2 - 24xy - 4x - 12y + 2020$

a)p=3 =>(3;73;7) là nghiệm duy nhất
Ta sẽ CM nếu p>3 thì"nếu p và 2p+1 đều là số nguyên tố thì 8p^2+1 không nguyên tố"
- 2p+1 nguyên tố<=>2p+1=3k+1 hoặc 2p+1=3k-1
2P+1=3k+1=>2p=3k=>k=2t=>p chia hết cho 3 sai giả thiết.Vậy chỉ có thể 2p+1=3k-1
=>2p=3k-2 Khi đó [TEX]8p^2+1=2(2p)^2+1=2(3k-2)^2+1=18k^2-24k+9[/TEX]chia hết cho 3=> CM xong

b)[TEX]N=\frac{(b-c)^2(c-a)^2+(a-b)^2(c-a)^2+(a-b)^2(b-c)^2}{[(a-b)(b-c)(c-a)]^2}=\frac{A}{B}[/TEX]

[TEX]A=(c-a)^2[(b-c+a-b)^2-2(a-b)(b-c)]+[(a-b)(b-c)]^2[/TEX]

[TEX]=(c-a)^4-2(c-a)^2[(a-b)(b-c)]+[(a-b)(b-c)]^2=[(c-a)^2-(a-b)(b-c)]^2=>ycbt[/TEX]