Toán nâng cao đại số 8

[viethoang345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1
a, Cho x,y,z dương thỏa mãn: $(x^2 + 1).(y^2 + 4).(z^2+9)=48xyz$. Tính giá trị của biểu thức : $A=\dfrac{x^3 + y^3 + z^3}{(z + y + z)^3}$
b, Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^2 + y^2=3 - xy$
Bài 2
Giải các phương trình sau:
a, $(6x + 8).(6x + 6).(6x + 7)^2=72$
b, $x^3 - 4x +1=(x-1)^2$

 

[manhnguyen0164]

2. b. $x^3 - 4x +1=(x-1)^2 \iff x^3-x^2-2x=0 \iff (x-2)x(x+1)=0 \iff \left[\begin{matrix}x=-1\\x=0\\x=2\end{matrix}\right.$

 

[trinhminh18]

2a/ $(6x+8)(6x+6)(6x+7)^2=72$
\Leftrightarrow $(36x^2+84x+48)(36x^2+84x+49)=72$ (1)
Đặt $36x^2+84x+48=a$
(1) trở thành $a(a+1)=72$
\Leftrightarrow $a^2+a-72=0$
\Leftrightarrow$ (a-8)(a+9)=0$
đến đây dễ rồi bạn tự làm tiếp nhá

 

[trinhminh18]

a, Cho x,y,z dương thỏa mãn: $(x^2 + 1).(y^2 + 4).(z^2+9)=48xyz$. Tính giá trị của biểu thức : $A=\dfrac{x^3 + y^3 + z^3}{(z + y + z)^3}$
b, Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^2 + y^2=3 - xy$
a/ cauchy có:
$x^2+1$ \geq $ 2x$
$y^2+4$ \geq $4y$
$z^2+9$ \geq $ 6z$
\Rightarrow $(x^2 + 1).(y^2 + 4).(z^2+9)$ \geq $48xyz$
đẳng thức xảy ra khi cauchy xảy ra dấu bằng \Leftrightarrow $x=1; y=2; z=3$
đến đây dễ r
b/$x^2 + y^2=3 - xy$
\Leftrightarrow $x^2+y^2+xy-3=0$
\Leftrightarrow $x(y+1)+(y+1)(y-1)=2$
\Leftrightarrow$ (y+1)(x+y-1)=2=1.2=-1.-2$
vì x,y nguyên nên y=1; x+y-1 nguyên
\Rightarrow xét các TH:
TH1:$y+1=1;x+y-1=2$ và ngược lại
Th2$ y+1=-1; x+y-1=-2$ và ngược lại