Toán nâng cao đại số 8

[viethoang345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1
Cho 3 số nguyên x,y,z sao cho x=y+z. CMR: 2.(xy+xz-yz) là tổng của 3 số chính phương
Bài 2
a, Tính giá trị biểu thức
A=|x^2+y^2+5+2x-4y|-|-(x+y-1)^2|+2xy với x=2^2011, y=16^503
b,Giải phương trình nghiệm nguyên: 2x^2+4x=19-3y^2
Bài 3
a,Cho a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác. Cho biết: (a+b).(b+c).(c+a)=8abc. CMR đó là tam giác đều
b, CMR: n^4 + 4n^3 - 4n^2 - 16n chia hết cho 384 \forall n chẵn
c, Giải phương trình: (x^2 + 3x + 2).(x^2 + 7x + 12)=24
Bài 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=x^2 + 2y^2 - 2xy + 2x - 10y
Bài 5
Cho x,y,z ko âm thoả mãn các điều kiện sau
x+xy+y=1; y+yz+z=3 và z+xz +x=7
Tính giá trị biểu thức: M=x+y^2+z^3

 

[manhnguyen0164]

Bài 1: $x=y+z \iff x-y-z=0 \to (x-y-z)^2=0 \iff x^2+y^2+z^2-2(xy+xz-yz)=0$

$\iff x^2+y^2+z^2=2(xy+xz-yz)$

Bài 3: a. $(a+b)(b+c)(c+a)=8abc$

Áp dụng tuyệt chiêu "nhân tung tóe" rồi chia cả 2 vế cho $abc$ ta được:

$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}+2=8 \iff (\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}-2)+(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}-2)+(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}-2)=0$

$\iff \dfrac{(a-b)^2}{ab}+\dfrac{(b-c)^2}{bc}+\dfrac{(c-a)^2}{ac}=0 \iff a-b=b-c=c-a=0 \iff a=b=c$.

 

[manhnguyen0164]

Học gõ LaTeX tại đây bạn nhé!

Đề câu 2a hình như có vấn đề hay sao ý !

Bài 3: b. Đặt $n=2k (k\in N)$ thì $n^4 + 4n^3 - 4n^2 - 16n=16(k-2)(k-1)k(k+1)$.

Dễ dàng chứng minh $(k-2)(k-1)k(k+1) \vdots 24$ (tích của 4 số nguyên liên tiếp). Do đó

$n^4 + 4n^3 - 4n^2 - 16n\vdots 16.24=384$.

Bài 4: $A=x^2 + 2y^2 - 2xy + 2x - 10y=(x-y+1)^2+(y-4)^2-17\ge -17$

Đẳng thức $\iff \left\{\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.$