Toán nâng cao đại số 8

[viethoang345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1
Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục và thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị thì vẫn được 1 số chính phương

 

[namcaok]

Ta gọi số cần tim là $\overline{abcd}=n^2$ (n thuộc N*)

Ta có : $\overline{(a+1)(b+3)(c+5)(d+3)}=k^2<=> 10^3(a+1)+10^2(b+3)+10(c+5)+(d+3)=k^2<=>n^2+10^3+3.10^2+10.5+3=k^2<=>(k-n)(k+n)=1353=3.11.41$

Do k+n > k-n nên ta xét các TH :

TH1: k+n=41 và k-n=33 => n=4 (loại)

TH2: k+n=123 và k-n=11 => n=56 => số cần tìm là 3136 (thử lại, đúng )

TH3: k+n=451 và k-n=3 => n=224 (vô lý)

TH4 : k+n=1353 và k-n=1 => n=676 (vô lý)

Vậy chỉ có một số cần tím là 3136