Toán nâng cao đại số 8

[viethoang345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1
Cho a+b+c=0. Tính giá trị biểu thức
$A=(a-b).c^3+(b-c).a^3+(c-a).b^3$
Bài 2
a, Phân tích ra các thừa số
$A=2a^4b^2+2b^2c^2+2a^2c^2-a^4-b^4-c^4$
b,CMR: Nếu a,b,c là ba cạnh của tam giác thì A dương

Chú ý LaTeX

 

[trinhminh18]

Bài 1
Cho a+b+c=0. Tính giá trị biểu thức
$A=(a-b).c^3+(b-c).a^3+(c-a).b^3=(a-b)c^3+ba^3-ca^3+cb^3-ab^3$
$=(a-b)c^3+ab(a^2-b^2)-c(a^3-b^3)=(a-b)(c^3+a^2b+ab^2-ca^2-abc-cb^2)$
$=(a-b)(a-c)(b^2+ab-ca-c^2)=(a-b)(a-c)(b-c)(a+b+c)=0$

Bài 2
a, Phân tích ra các thừa số
$A=2a^4b^2+2b^2c^2+2a^2c^2-a^4-b^4-c^4$
HÌnh như đề sai thì phải ; phải là $2a^2b^2$ chứ nhỉ
Nếu là $2a^2b^2$ thì ta có:
$A=4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2=(2ab-a^2-b^2+c^2)(2ab+a^2+b^2-c^2)=[(c^2-(a-b)^2][(a+b)^2-c^2]=(c+a-b)(c+b-a)(a+b-c)(a+b+c)$

b,CMR: Nếu a,b,c là ba cạnh của tam giác thì A dương
Nếu a,b,c là 3 cạnh 1 tam giác thì $a+b>c; b+c>a; c+a>b$
\Rightarrow $(a+b-c);(b+c-a);(c+a-b)>0$ \Rightarrow $A>0$