toán nâng cao đại lớp 8 cùng thử sức

[becon_chibichibi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho a+b+c=0, và abc khác 0.
Rút gọn: P=(a^2+b^2+c^2)/[(b-c)^2+(c-a)^2+(a-b)^2]
2, Cho a^3+b^3+c^3=3abc với a, b, c, khác 0
Tính giá trị biểu thức P=(1+\frac{a}{b})(1+b/c)(1+c/a)
3, Cho a, b, c là ba số dôi một khác nhau. tính giá trị của biểu thức:
M=bc/[(a-b)(a-c)]+ac/[(b-a)(b-c)]+ab/[(c-a)(c-b)]
4, Cho abc=1 . chứng minh rằng:
N=a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)=1

 

[chaublu]

Câu 4:
Ta có:
\begin{cases} \frac{a}{ab+a+1}=\frac{ac}{abc+ac+c}=\frac{ac}{ac+c+1}(abc=1) \\ \frac{b}{bc+b+1}=\frac{b}{abc+bc+b}=\frac{1}{ac+c+1}(abc=1) \end{cases}
Do đó:
N=$\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+ \frac{c}{ac+c+1}$
=$\frac{ac}{ac+c+1}+\frac{1}{ac+c+1}+\frac{c}{ac+c+1}$
=$\frac{ac+c+1}{ac+c+1}$=1 \Rightarrowđpcm

 

[buithinhvan77]

1, Cho a+b+c=0, và abc khác 0.
Rút gọn: P=(a^2+b^2+c^2)/[(b-c)^2+(c-a)^2+(a-b)^2]

[TEX]a + b + c = 0 \Leftrightarrow (a + b+ c)^2 = 0 \Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 = -2(ab + bc + ca)[/TEX]
Mặt khác xét mẫu: [TEX](b-c)^2+(c-a)^2+(a-b)^2 = 2(a ^2 + b^2 + c^2) - 2(ab + bc + ca) = -6(ab + bc + ca)[/TEX]
Thay vào P ta có: [TEX]P = \frac{-2(ab+bc + ca)}{-6(ab + bc + ca)} = \frac{1}{3}[/TEX]

 

[buithinhvan77]

2, Cho a^3+b^3+c^3=3abc với a, b, c, khác 0
Tính giá trị biểu thức P=(1+\frac{a}{b})(1+b/c)(1+c/a)

Từ giải thiết:[TEX]a^3 + b^3 + c^3 = 3abc \Leftrightarrow (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a + b + c)[(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2] = 0[/TEX]
Th1: Nếu [TEX]a + b + c = 0 \Leftrightarrow a = -b - c; b = -c - a; c = - a - b[/TEX]
Thay vào P: [TEX] P = (1 + \frac{- b - c}{b})(1 + \frac{ - c - a}{c})(1 + \frac{- a - b}{a})[/TEX]
[TEX]P = (1 - 1 - \frac{c}{b})(1 - 1 - \frac{a}{c})(1 - 1 - \frac{b}{a})[/TEX]
[TEX]P = \frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a} = -1[/TEX]
Th2: [TEX](a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0 \Leftrightarrow a = b = c[/TEX]
Thay vào P: [TEX]P = (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 8[/TEX]

 

[hiendang241]

bài 3

M=bc/(a-b)(a-c) +ac/(b-a)(b-c) +ab/(c-a)(c-b)
=bc(b-c)-ac(a-c)+ab(a-b)/(a-b)(b-c)(a-c)
=b^2-b^c-a^2c+ac^2+a^2b-ab^2/(a-b)(b-c)(a-c)
=c(b^2-a^2)-c^2(b-a)-ab(b-a)/(a-b)(b-c)(a-c)
=(b-a)(ac+bc_c^2-ab)/(a-b)(b-c)(a-c)
=(b-a)(a-c)(c-b)/(a-b)(b-c)(a-c)=1

 

[tathivanchung]

Từ giải thiết:[TEX]a^3 + b^3 + c^3 = 3abc \Leftrightarrow (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a + b + c)[(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2] = 0[/TEX]
Th1: Nếu [TEX]a + b + c = 0 \Leftrightarrow a = -b - c; b = -c - a; c = - a - b[/TEX]
Thay vào P: [TEX] P = (1 + \frac{- b - c}{b})(1 + \frac{ - c - a}{c})(1 + \frac{- a - b}{a})[/TEX]
[TEX]P = (1 - 1 - \frac{c}{b})(1 - 1 - \frac{a}{c})(1 - 1 - \frac{b}{a})[/TEX]
[TEX]P = \frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a} = -1[/TEX]
Th2: [TEX](a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0 \Leftrightarrow a = b = c[/TEX]
Thay vào P: [TEX]P = (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 8[/TEX]

Cái hđt đó sai rồi bạn. phải là [TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{2}(a + b + c)[(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2] = 0[/TEX]

 

[totoro_fhp]

1, Cho a+b+c=0, và abc khác 0.

2, Cho a^3+b^3+c^3=3abc với a, b, c, khác 0
Tính giá trị biểu thức P=(1+\frac{a}{b})(1+b/c)(1+c/a)
3

Áp dụng : x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)
a^3+b^3+c^3=3abc
<=>(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=3abc
<=>(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)
-3ab(a+b+c)=0
<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
*TH1: a+b+c=0
P=(1+ a/b)(1+b/c)(1+a/c)
=(a+b)/b . (b+c)/c . (c+a)/a
= -c/b . -a/c . -b/a
=-1
*TH2: a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
<=> 2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
<=>a=b=c
Thay vào P=(1+1)(1+1)(1+1)=8
Vậy ... bạn tự kết luận nhé