Toán Nâng Cao của Còi Bất Khuất :D

[coibatkhuat_hp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hì...> Mọi người giúp mình giải hộ 2 bài chứng minh nhá:
1.Cho a+b+c=1, [TEX]a^3[/TEX]>36
CMR ([TEX]a^2[/TEX]/3)[TEX]+ b^2 + c^2[/TEX] > ab + bc + ca

2. CMR [TEX](a+b)^2[/TEX] \geq [TEX]2(a^3 + b^3)[/TEX]

Mình thankss trước nhé.
​

 

[braga]

Bài 1: Ta có: [TEX] ab + bc + ca \leq \frac{1}{3}(a+b+c)^2=\frac{1}{3} \ (1)[/TEX]

Do [TEX]a^3>36 \Rightarrow \frac{a^3}{3}>1 \Rightarrow \frac{a^3}{3}+b^2+c^2>1(b^2+c^2>0) \ (2)[/TEX]

Từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow \frac{a^3}{3}+b^2+c^2> ab + bc + ca [/TEX]

Bài 2: [TEX]a=b=2[/TEX] thì BĐT sai.