toán nâng cao của bất phương trình

L

le_tien

Ta có:
[TEX](x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy \geq 4xy [/TEX]
[TEX]\Rightarrow xy \leq \frac{(x + y)^2}{4} = 1[/TEX]
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi x = y = 1
[TEX]x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy \geq 4 - 2 = 2[/TEX]
[TEX]x^4 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 - 2x^2y^2 \geq 4 - 2.1^2 = 2[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = 1
 
B

bigbang195

le_tien said:
Ta có:
[TEX](x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy \geq 4xy [/TEX]
[TEX]\Rightarrow xy \leq \frac{(x + y)^2}{4} = 1[/TEX]
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi x = y = 1
[TEX]x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy \geq 4 - 2 = 2[/TEX]
[TEX]x^4 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 - 2x^2y^2 \geq 4 - 2.1^2 = 2[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = 1
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]x=1,y=-2[/TEX]
[TEX]xy \le 1[/TEX]
But [TEX](xy)^2 >1[/TEX] .
 
J

jeny_lady_lovely

^^ Cảm ơn le_tien nhé! Nhưng nói thế khó hỉu wá hà! ^^! Vật vã mãi mới hỉu đc! ^^! Bây giờ pạn nào chưa hỉu thì Jen giải thix hộ vậy.
( x - y ) ^ 2 \geq 0 \forall x, y
=> x^2 - 2xy + y^2 \geq 0 \forall x, y
=> x^2 + y^2 \geq 2xy \forall x, y
Cộng cả hai vế của bpt với 2xy thì đc
x^2 + 2xy + y^2 \geq 4xy
=> ( x +y ) ^ 2 \geq 4xy \forall x, y
=> xy= ( x +y)^2/ 4
hay xy= 2^2/ 4 = 1
x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy \geq 4 - 2 = 2
x^4 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 - 2x^2y^2 \geq 4 - 2.1^2 = 2
Đó vậy là xong! ^^! Tiếc wá! chỉ tại bài này mà mất toi con 10 toná! hic! Nghĩ trong 1 h mà hem có ra! Cảm ơn các pnạ đã đọc, và cảm ơn le_tien đã làm hộ Jen bài này! ^^!
 
L

le_tien

bigbang195 said:
[TEX]x=1,y=-2[/TEX]
[TEX]xy \le 1[/TEX]
But [TEX](xy)^2 >1[/TEX] .
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Hjx anh bigbang noi có lý .... Vậy phải xét 2 trường hợp :d
Trường hợp x,y không âm thì làm như em
Trường hợp tồn tại 1 số âm thì biện luận thế này.
Không mất tính tổng quát, giả sử x < 0. vì x + y = 2 => y>2
=> x^4 + y^4 > 2^4 = 16 >2 :d
 
B

bigbang195

[TEX]x^4+1+1+1 \ge 4|x| \ge 4x[/TEX]

[TEX]y^4+1+1+1 \ge 4|y| \ge 4y[/TEX]

Cộng lại
 
L

le_tien

bigbang195 said:
[TEX]x^4+1+1+1 \ge 4|x| \ge 4x[/TEX]

[TEX]y^4+1+1+1 \ge 4|y| \ge 4y[/TEX]

Cộng lại
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cách này thì không nói làm gì ... lỡ làm kiểu kia rồi thêm lun cái trường hợp cho nó đủ he he he ... Ak anh bigbang em đang nghiên cứu về hàm số bậc 2, anh chỉ giáo thêm vài cái nhá, với lại mấy cái dzụ delta gì gì đó, chỉ lun nha anh, cộng zới cái đồ thì hàm bậc 2 nữa, parabol gì gì đó.... hjx hjx
 
0

01263812493

nếu các bạn ra GTLN của "xy"=1 mà

[TEX] x^2 + y^2 \geq 2xy[/TEX]

[TEX]\Rightarrow ( x^2 + y^2)^2 \geq (2xy)^2[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow x^4 + y^4 + 2x^2y^2 \geq 4x^2y^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x^4 + y^4 \geq 2x^2y^2 = 2.1=2 [/TEX]
 
J

jeny_lady_lovely

oài! toàn nói cái j`, Jen chẳng hỉu j` cả! hichic! trường hợp thứ 2 chẳng hỉu j` hết ta! Thui, tốt nhất là đi hỏi cô giáo! hic!
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom