Toán nâng cao 9

[crazyfick1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Tìm điều kiện, rút gọn $A= \sqrt{x+\sqrt{2x-1}}-\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}$
2/ Cho hệ pt:
mx+2y=1
3x+(m+1)y=-1
a/ Giải hệ khi m=3
b/ Giải và biện luận hệ pt theo m
c/ Tìm các giá trị nguyên cua m để hệ pt có nghiệm là các số nguyên
3/a/ CM: Cho a,b,c >0 thì (a+b)(b+c)(c+a) \geq 8abc
b/ Giải pt $\sqrt{x-1}+\sqrt{2}=1+\sqrt{x}$
4/ Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB, AOC'. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn; D thuoc(O), E thuộc(O'). Gọi M là giao điểm của BD và CE.
a/ Tính số đo góc DAE
b/ ADME là hình gì?
c/ CMR: MA la tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
5/ Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, d la tiếp tuyến của đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự ở D và E.
a/ Tính góc EOE?
b/ CM: DE=MD+CE
c/ CM: $BD.CE=R^2$
d/ CM: BC la tiếp tuyến của đường tròn có đường kính DE.

 

[vipboycodon]

3a.
Áp dụng bdt cauchy cho các số không âm ta có:
$a+b \ge 2\sqrt{ab}$
$b+c \ge 2\sqrt{bc}$
$c+a \ge 2\sqrt{ac}$
Nhân vế với vế ta được :
$(a+b)(b+c)(c+a) \ge 8\sqrt{a^2b^2c^2} = 8abc$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a = b = c$

 

[vipboycodon]

1. Đk : $x \ge 1$ .
$A = \sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}$
Bình phương lên là ra. Khai triển 1 lúc có kết quả là $A = \sqrt{2}$

 

[vipboycodon]

Bài 2a.
Với m = 3 hệ trở thành :
$\begin{cases} 3x+2y = 1 \\ 3x+4y = -1 \end{cases}$ <=> $\begin{cases} x = 1 \\ y = -1 \end{cases}$

 

[eye_smile]

3b
Ta có:
$\sqrt{x-1}+\sqrt{2}=1+\sqrt{x}$ (ĐK: x \geq $1$)
Bình phg 2 vế và rgon, được:
$\sqrt{2(x-1)}=\sqrt{x}$
\Leftrightarrow $2(x-1)=x$
\Leftrightarrow $x=2$ (tm)