Toán Toán nâng cao 8

[Hoàng Thái Dương 04]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) Tìm số tự nhiên n sao cho (n^2-8)^2 +36 là số nguyên tố
b)Tìm số nguyên x,y thỏa mãn x^2y^2-x^2-8y^2=2xy

 

[mỳ gói]

a)n=3

a) Tìm số tự nhiên n sao cho (n^2-8)^2 +36 là số nguyên tố
b)Tìm số nguyên x,y thỏa mãn x^2y^2-x^2-8y^2=2xy

b) chuyển vế rồi pttnt.

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

a) Tìm số tự nhiên n sao cho (n^2-8)^2 +36 là số nguyên tố
b)Tìm số nguyên x,y thỏa mãn x^2y^2-x^2-8y^2=2xy

a) $(n^2-8)^2+36=(n^2-6n+10)(n^2+6n+10)$
Để $(n^2-8)^2+36$ là số nguyên tố thì $n^2-6n+10=1$ hoặc $n^2+6n+10=1$.
Mà $n\in \mathbb{N}\Rightarrow n^2+6n+10\ge 10$
$\Rightarrow n^2-6n+10=1\Leftrightarrow (n-3)^2=0\Leftrightarrow n=3$
b) $x^2y^2-x^2-8y^2=2xy\Leftrightarrow x^2y^2-7y^2=x^2+2xy+y^2\Leftrightarrow y^2(x^2-7)=(x+y)^2$
Nếu $y=0\Rightarrow x=0$.
Nếu $y\ne 0\Rightarrow x^2-7$ là số chính phương.
Đặt $x^2-7=a^2 \ (a\in \mathbb{Z})$
$\Leftrightarrow (x-a)(x+a)=7$
Đến đây dễ rồi nhỉ? tìm $x$ xong thay vào tìm $y$ nữa là ok.^^