Toán nâng cao 8

[anhthudl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:CMR: Nếu $a^3+b^3+c^3=3abc$
Thì a=b=c hoặc a+b+c=0
Bài 2:Tìm GTNN: A=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+30.
Bài 3: Tìm x, biết:
$a,x^4-13x^2+36=0$
$b,x^4+8x^3+14x^2-8x-15=0$
$c, 2x^5+3x^4-5x^2+3x+2=0$
Bài 4:Tìm n thuộc z để:
$a, (103n^2+121n+70)$ chia hết cho $(n-1)$
$b, (n^3-3n^2-3n-1)$ chia hết cho $(n^2+n+1)$
$c, (n^3-n^2+2n+7)$ chia hết cho $(n^2+1)$
Bài 5: Tìm dư trong phép chia:
$x+x^3+x^9+x^{27}+x^{243}$ cho $x-1$
Bài 6: Xác định a,b,c sao cho:
P(x)=$2x^4+ax^2+bx+c$ chia hết cho x-2
P(x) chia $x^2 - 1$ dự 2x
Bài 7:Tìm f(x) biết:
f(x) chia x-2 dư 5
f(x) chia x-3 dư 7
f(x) chia $x^2-5x+6$ được thương và còn dư.

CHÚ Ý LATEX

 

[minhmai2002]

Bài 1:

$a^3+b^3+c^3=3abc => a^3+b^3+c^3-3abc=0$

$<=> (a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)+c^3-3ab(a+b+c)=0$

$<=> [(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)=0$

$<=> (a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=0$

$<=> (a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)=0$

$<=> (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ab)=0$

$=> \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a+b+c=0} \\
{a^2+b^2+c^2-ac-bc-ab=0} \\
\end{array}} \right.$

+, $a^2+b^2+c^2-ac-bc-ab=0$

$=> 2a^2+2b^2+2c^2-2ac-2bc-2ab=0$

$=> (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0$

$<=> (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$

$=> \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a-b=0} \\
{b-c=0} \\
{c-a=0} \\
\end{array}} \right.$

$<=> \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a=b} \\
{b=c} \\
{c=a} \\
\end{array}} \right.$

$=> a=b=c$

Vậy nếu $a^3+b^3+c^3=3abc$ thì $a=b=c$ hoặc $a+b+c=0$

 

[thaolovely1412]

Bài 2:
[TEX]A=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+30[/TEX]
[TEX]=x^2-4xy+4y^2+2.5(x-2y)+25+y^2-2y+1+4[/TEX]
[TEX]=(x-2y+5)^2+(y-1)^2+4 \geq 4[/TEX]
Vậy [TEX]MinA=4[/TEX] khi [TEX]x=2,y=1[/TEX]

 

[thaolovely1412]

Bài 3: Tìm x, biết:
a,[TEX]x^4-13x^2+36=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^4-12x^2+36-x^2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2-6)^2-x^2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2-x-6)(x^2+x-6)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-2)(x+3)(x+2)(x-3)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [tex]\left[\begin{x=\pm \2}\\{x=\pm \3} [/tex]
b,[TEX]x^4+8x^3+14x^2-8x-15=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^4+3x^3+5x^3+15x^2-x^2-3x-5x-15=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+3)(x^3+5x^2-x-5)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(x+3)(x-5)(x-1)(x+1)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [tex]\left[\begin{x=-3}\\{x=5}\\{x=\pm\1} [/tex]

 

[maloimi456]

Bài 5

Dư trong phép chia:
$x+x^3+x^9+x^{27}+x^{243}$ cho $x-1$ là $5$ :-SS:-SS