Toán nâng cao 8

[aghllnq]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Toán nâng cao 8
Bài 1:
Tìm đa thức f(x) biết: f(x) chia cho x-2 dư 5; chia cho x-3 dư 7; chia cho (x-2)(x-3) được thương là $x^2 -1$ và đa thức dư bậc nhất đối với x
Bài 2:
Cho $\triangle ABC$ nhọn (AB<AC). Các đường cao AE, BF cắt nhau tại H. Gọi M trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM, a cắt AB, AC lần lượt tại I và K.
a. Chứng minh ABC đồng dạng EFC.
b. Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK, b cắt AH, AB theo thứ tự tại N và D. Chứng minh NC = ND và HI = HK.
c. Gọi G là giao điểm của CH và AB. Chứng minh:$\dfrac{ AH}{HE} + \dfrac{BH}{HF} + \dfrac{CH}{HG} >6$
Chú ý tiêu đề :[Toán 8]Nội dung.

 

[phamhuy20011801]

f(x)=A(x).(x−2)+5=B(x).(x−3)+7
f(2)=5;f(3)=7
Vì bậc đa thức dư luôn nhỏ hơn đa thức chia nên gọi đa thức dư là ax+b
[TEX]f(x)=(x-2)(x-3).(x^2-1)+ax+b[/TEX]
f(2)=2a+b=5
f(3)=3a+b=7
Giải ra a=2,b=1
Thay vào tìm được [TEX]f(x)= (x-2)(x-3)(x^2-1)+2x+1[/TEX]

 

[phamhuy20011801]

b, Ta có :$\widehat{BMH} +\widehat{EHM}=90^o$
và có $\widehat{AHK}+\widehat{EHM}=180^o− \widehat{MHK}=90^o$
=>$\widehat{BMH}=\widehat{AHK}$ (1)
mà $\widehat{MBH}=\widehat{HAK}$ (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
=>$△BMH∼△AHK (g. g)$
=>$\dfrac{MH}{HK}=\dfrac{BM}{AH}$ (2)
từ (1) =>$\widehat{CMH}=\widehat{AHI}$
mà $\widehat{MCH}=\widehat{HAI}$
=>$△CMH∼△AHI (g. g)$
=>$\dfrac{MH}{HI}=\dfrac{CM}{AH}$ (3)
có BM =CM (4)
từ (2, 3, 4) =>$\dfrac{MH}{HK}=\dfrac{MH}{HI}$
<=>HK =HI
Ta có IK //DC
=>$\dfrac{ND}{HI}=\dfrac{AN}{AH}=\dfrac{NC}{HK}$
mà HK =HI =>NC =ND