Toán nâng cao 8

[jung_ri_hyo_99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp mình giải mấy bài này với nhé , mai mình cần rồi :

1. Cho n là 1 số tự nhiên lẻ . Chứng minh rằng 24^n + 1 chia hết cho 25 nhưng không chia hết cho 23 .
2.Cho a là 1 số nguyên lẻ , a > 1 . Chứng minh rằng ( a - 1 )^( 1/2(a - 1)) - 1 chia hết cho a - 2
3.Tìm các số nguyên a,b,c sao cho khi phân tích đa thức ( x+a )(x - 4) - 7 thành nhân tử được (x+b)(x+c)
4. Phân tích đa thức sau thành nhân tử : (a+b+c)(ab+bc+ca) - abc

 

[eye_smile]

Câu 1:
Ta có: ${24^n} + 1 = {24^n} + {1^n} \vdots \left( {24 + 1} \right)$ (do n lẻ)
$ \to {24^n} + 1 \vdots 25$
Lại có: ${24^n} - 1 = {24^n} - {1^n} \vdots \left( {24 - 1} \right)$
$ \to {24^n} - 1 \vdots 23$
$ \to 1 - {24^n} \vdots 23$
Giả sử ${24^n} + 1 \vdots 23$
$ \to \left( {1 - {{24}^n} + {{24}^n} + 1} \right) \vdots 23$
$ \to 2 \vdots 23$ (vô lý)
$ \to $ Điều g/s là sai
Vậy: $ {24^n} + 1 \vdots 25$ và không chia hết cho 23 với n lẻ

 

[eye_smile]

Câu 4:
$\left( {a + b + c} \right)\left( {ab + bc + ac} \right) - abc$
$ = {a^2}b + a{b^2} + a{c^2} + {a^2}c + b{c^2} + {b^2}c + 2abc$ (nhân ra)
$ = ab\left( {a + b} \right) + {c^2}\left( {a + b} \right) + ac\left( {a + b} \right) + bc\left( {a + b} \right)$
$ = \left( {a + b} \right)\left( {ab + {c^2} + ac + bc} \right)$
$ = \left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {a + c} \right)$
Câu 2:
Do a là số lẻ lớn hơn 1
$ \to \frac{1}{2}\left( {a - 1} \right)$ là số tự nhiên
$ \to {\left( {a - 1} \right)^{\frac{1}{2}\left( {a - 1} \right)}} - 1 = {\left( {a - 1} \right)^{\frac{1}{2}\left( {a - 1} \right)}} - {1^{\frac{1}{2}\left( {a - 1} \right)}} \vdots \left( {a - 1 - 1} \right)$
$ \to {\left( {a - 1} \right)^{\frac{1}{2}\left( {a - 1} \right)}} - 1 \vdots \left( {a - 2} \right)$
Câu 3:
Thay x=4 vào, ta được
$ - 7 = \left( {4 + b} \right)\left( {4 + c} \right)$
Do a,b,c nguyên $ \to $ giải phương trình ước số, ta tìm ra a,b,c