Toán nâng cao 8

[jung_ri_hyo_99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Tìm x,y,z,t thỏa mãn điều kiện : x^2+y^2+z^2+t^2 = 1 và xy+yz+zt+tx = 1
Bài 2 : Cho 3 số a khác b khác c > Chứng minh rằng ít nhất 1 trong 3 số sau là số dương : x = ( a+b+c )^2 - 9ab ; y = ( a+b+c ) ^2 - 9bc ; z = ( a+b+c )^2 - 9ca
Bài 3 : Cho a,b,c không đồng thơi bằng 0 Chứng minh rằng Có ít nhất 1 trong các biểu thức sau có giá trị dương : x = ( a-b+c )^2 + 8ab ; y = ( a-b+c )^2 + 8bc ; z = ( a-b+c )^2 - 8ca
Bài 4 : Số có dạng 1+2^3^1996 có phải là số nguyên tố không ? ( 2^3^1996 là lũy thừa tầng nhé )

Giúp mình với nha,thứ 6 mình cần có rồi . Thanhks các bạn nhiều .

 

[pe_lun_hp]

tớ vẫn chưa hiểu rõ cái đề bài 1 của bạn á

nó hỏi cái gì á bạn

Bài 2:

$x + y + z = 3(a+b+c)^2 - 9(ab + bc + ac) = 3(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac)$

$=\dfrac{3}{2}[(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2$ ] > 0 ( theo đk đề bài a,b,c $\neq$ 0)

Vậy .. đpcm

 

[c2nghiahoalgbg]

lược giải này


Nhi đanh đá ơi, hình như bài 1 làm thế này:
Theo bài ra ta có:
$x^2+y^2+z^2+t^2$=xy+yz+zt+tx
\Leftrightarrow$2x^2+2y^2+2z^2+2t^2$=2xy+2yz+2zt+2tx
\Leftrightarrow$(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zt+t^2)+(t^2-2tx+x^2)$=0
\Leftrightarrow$(x-y)^2+(y-z)^2+(z-t)^2+(t-x)^2$=0
\Rightarrowx=y=z=t
\Rightarrow$4x^2$=1
\Rightarrow$x^2$=0,25
\Rightarrowx=y=z=t=0,5
Vậy...
(*)(*)(*)(*)(*)

 

[eye_smile]

Bài 3 : Cho a,b,c không đồng thơi bằng 0 Chứng minh rằng Có ít nhất 1 trong các biểu thức sau có giá trị dương : x = ( a-b+c )^2 + 8ab ; y = ( a-b+c )^2 + 8bc ; z = ( a-b+c )^2 - 8ca

Ta có:
$x + y + z = {\left( {a - b + c} \right)^2} + 8ab + {\left( {a - b + c} \right)^2} + 8bc + {\left( {a - b + c} \right)^2} - 8ac$
$= 3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2} + 2ab + 2bc - 2ac = {\left( {a + b} \right)^2} + {\left( {b + c} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2} + {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 0$
Dấu"=" xảy ra \Leftrightarrow $a = b = c = 0$
Mà a;b;c không đồng thời bằng 0
\Rightarrow $x + y + z > 0$
\Rightarrow có ít nhất 1 trong 3 biểu thức có giá trị dương

 

[passivedefender]

Bài 4.
$$2 \equiv -1$$ (mod 3) mà $$3^{1996}$$ lẻ $$\Rightarrow 2^{3^{1996}} \equiv -1$$ (mod 3) $$\Rightarrow 1+2^{3^{1996}} \vdots 3$$ là hợp số

 

[jung_ri_hyo_99]

pe_lun_hp đề bài có cho a,b,c khác 0 đâu,hình như lời giải sai rồi.

 

[jung_ri_hyo_99]

passivedefender Có căn cứ nào để nói rằng điều bạn chứng minh đúng không?Tại sao lại có đồng dư với số âm và 2 chia 3 phải dư 2 chứ !

 

[c2nghiahoalgbg]

passivedefender Có căn cứ nào để nói rằng điều bạn chứng minh đúng không?Tại sao lại có đồng dư với số âm và 2 chia 3 phải dư 2 chứ !

Có đồng dư với số âm mà bạn ví dụ nha:
2=3+(-1)\Rightarrow2 chia 3 dư 1 hoặc có thể nói 2 chia 3 dư 2
(*)(*)(*)(*)(*)

 

[c2nghiahoalgbg]

tớ vẫn chưa hiểu rõ cái đề bài 1 của bạn á

nó hỏi cái gì á bạn

Bài 2:

$x + y + z = 3(a+b+c)^2 - 9(ab + bc + ac) = 3(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac)$

$=\dfrac{3}{2}[(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2$ ] > 0 ( theo đk đề bài a,b,c $\neq$ 0)

Vậy .. đpcm

Bạn ấy giải đúng rồi, chỉ nhầm 1 chút thôi, vì a,b,c khác nhau\Rightarrowa-b,b-c,c-a khác 0\Rightarrow$(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2$>0
\Rightarrowx+y+z>0 \Rightarrow x,y,z ít nhất có 1 số dương
(*)(*)(*)(*)(*)

 

[jung_ri_hyo_99]

Mọi người ơi giúp mình giải mấy bài này với :
1. Cho n là 1 số tự nhiên lẻ .Chứng minh rằng $$24^n + 1 chia hết cho 25 nhưng không chia hết cho 23 . 2. Cho a là 1 số nguyên lẻ , a > 1 . Chứng minh rằng [tex](a - 1)^(1/2(a - 1)) - 1 chia hết cho a - 2 3. Tìm các số nguyên a,b,c sao cho khi phân tích đa thức ( x+a )( x - 4 ) - 7 thành nhân tử được ( x+b)(x+c) 4. Phân tích đa thức thành nhân tử : ( a+b+c )(ab+bc+ca) - abc Giúp mình nhanh với mai mình cần rồi .$$

 

[jung_ri_hyo_99]

c2nghiahoalgbg mình chưa hiểu cho lắm,bạn giải thích rõ hơn được không?