toán nâng cao 8

[minhminh2061999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho 4 số có tổng bằng 67.Lấy số thứ nhất cộng thêm 3,số thứ hai trừ đi 4,số thứ ba nhân thêm 2 số thứ thư chia cho 3.Ta thu được 4 kết quả bằng nhau.Tìm 4 số đó.
2.Tính tổng các nghiệm của pt: (x^2-9)^2=12x+1
3.Cho hình chữ nhật ABCD có BD=17cm,góc ABD=75 độ.Tính diện tích HCN ABCD.
4.Tính tổng nghiệm của pt: 3x^4-16x^3+26x^2-16x+3=0

 

[hiensau99]

1. Gọi 4 số lần lượt là a,b,c,d. Theo bài ra: $a+3=b-4=2c=d:3 \to b= a+7; \c= \dfrac{a+3}{2}; \d= 3(a+3)$
Thay vào $a+b+c+d=67$ . Giải vào PT tìm được a=9 sau đó tính b=16, c=6; d=36

 

[pe_lun_hp]

Bài 4: đây là 1 bài toán về pt đại số bậc cao

$3x^4 - 16x^3 + 26x^2 - 16x + 3 = 0$

nhận thấy pt thuộc loại đối xứng nên chia cả 2 vế cho $x^2$, ta đc :

$3x^2 - 16x + 26 - \dfrac{16}{x} + \dfrac{3}{x^2} = 0$

$\leftrightarrow 3(x^2 + \dfrac{1}{x^2}) - 16(x + \dfrac{1}{x}) + 26 = 0$

đặt $x + \dfrac{1}{x} = a$ , pt trở thành :

$3(a^2 - 2) - 16a + 26 = 0$

$\rightarrow \left[\begin{matrix}a = \dfrac{10}{3}\\a=2 \end{matrix}\right.$

với $a = \dfrac{10}{3}$ :

$\rightarrow x + \dfrac{1}{x} = \dfrac{10}{3}$

$\rightarrow \left[\begin{matrix} x_1=3 \\ x_2=\dfrac{1}{3} \end{matrix}\right.$

với a = 2:

$\rightarrow x + \dfrac{1}{x} = 2$

$\rightarrow x_3 = 1$

kết hợp các nghiệm ta tính tổng : $1 + \dfrac{1}{3} + 3 =\dfrac{13}{3}$

 

[eye_smile]

2.Tính tổng các nghiệm của pt: (x^2-9)^2=12x+1

Ta có:${\left( {{x^2} - 9} \right)^2} = 12x + 1$
\Leftrightarrow ${x^4} - 18{x^2} + 81 = 12x + 1$
\Leftrightarrow ${x^4} - 18{x^2} + 81 + 36{x^2} = 36{x^2} + 12x + 1$
\Leftrightarrow ${x^4} + 18{x^2} + 81 = 36{x^2} + 12x + 1$
\Leftrightarrow ${\left( {{x^2} + 9} \right)^2} = {\left( {6x + 1} \right)^2}$
\Leftrightarrow ${\left( {{x^2} + 9} \right)^2} - {\left( {6x + 1} \right)^2} = 0$
\Leftrightarrow $\left( {{x^2} + 9 - 6x - 1} \right)\left( {{x^2} + 9 + 6x + 1} \right) = 0$
\Leftrightarrow $\left( {{x^2} - 6x + 8} \right)\left( {{x^2} + 6x + 10} \right) = 0$
\Leftrightarrow ${x^2} - 6x + 8 = 0$ (do ${{x^2} + 6x + 10}$ >0 với mọi x thuộc R)
\Leftrightarrow ${x^2} - 2x - 4x + 8 = 0$
\Leftrightarrow $x\left( {x - 2} \right) - 4\left( {x - 2} \right) = 0$
\Leftrightarrow $\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right) = 0$
\Leftrightarrow $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x - 2 = 0} \\
{x - 4 = 0} \\
\end{array}} \right.$
\Leftrightarrow $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 2} \\
{x = 4} \\
\end{array}} \right.$
$ \to $ tổng các nghiệm của phương trình là $4 + 2 = 6$