Toán Nâng cao 8 (giúp mink nha mink cần gấp)

[thaoanhduong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 :Cho ax+by+cz=0 ; a+b+c = 1/2014 . Chứng minh $(ax^2 + by^2 +cz^2) / [bx(y-z)^2 + ac (x-z)^2 +bc(x-y)^2 = 2014$

Bài 2: Chứng minh rằng :
a) $(a^2 +b^2 + c^2 )(x^2 +y^2 +z^2)-(ax+by+cz)^2 =(bx -ay)^2+(cy-bz)^2+(az-cx)^2$
b) $(a^2 +b^2)(x^2 +y^2)=(ax-by)^2 +(bx+ay)^2$

Bài 3 :Cho a;b;c;d là các số hữu tỉ đôi một khác nhau . Chứng minh rằng :

N = $1 / (a-b)^2 + 1/ (b-c )^2 +1/(c-a)^2$là bình phương của một số hữu

 

[huy14112]

2b . Mình nghĩ ra cách hơi kì quặc

$(a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax-by)^2+(bx+ay)^2$

$(a^2+b^2)(x^2+y^2)-(ax-by)^2-(bx+ay)^2=0$

$(ax)^2+(ay)^2+(bx)^2+(by)^2-[(ax)^2-2axby +(by)^2]-[(bx)^2+2bxay+(ay)^2]=0$

$(ax)^2+(ay)^2+(bx)^2+(by)^2-(ax)^2+2axby -(by)^2-(bx)^2-2bxay-(ay)^2=0$

$0=0 \longrightarrow đpcm$

 

[popstar1102]

mình chỉ cần c/m 1 vế = vế còn lại thôi là được
bằng cách biến đổi vế phải or vế trái tùy
.........

 

[braga]

$\fbox{3}. \ \ \ \text{Xét:} \ \left(\dfrac{1}{a-b}+\dfrac{1}{b-c}+\dfrac{1}{c-a}\right)^2 \\ =\dfrac{1}{(a-b)^2}+\dfrac{1}{(b-c)^2}+\dfrac{1}{(c-a)^2}+\dfrac{2}{(a-b)(b-c)}+\dfrac{2}{(b-c)(c-a)}+\dfrac{2}{(c-a)(a-b)} \\ = N+\dfrac{2(a-b)+2(b-c)+2(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}=N \\ \implies N=\left(\dfrac{1}{a-b}+\dfrac{1}{b-c}+\dfrac{1}{c-a}\right)^2 $

 

[huuthuyenrop2]

$(a^2 +b^2 + c^2 )(x^2 +y^2 +z^2)-(ax+by+cz)^2 =(bx +ay)^2+(cy+bz)^2+(az-cx)^2$
Ta có:
$(a^2 +b^2 + c^2 )(x^2 +y^2 +z^2)-(ax+by+cz)^2 $
= $a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2-a^2x^2-b^2y^2-c^2z^2-2axby-2axcz-2bycz$
= $a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2-2axby-2axcz-2bycz$
= $(a^2y^2-2axby+b^2x^2)+(a^2z^2-2axcz+c^2x^2)+(b^2z^2-2bycz+c^2y^2)$
=$ (ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2$



2b . Cách khác nè

$(a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax-by)^2+(bx+ay)^2$
Ta có:
$(a^2+b^2)(x^2+y^2)$
$a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2+a^2y^2$
= $a^2x^2-2axby+b^2y^2+b^2x^2+2bxay+a^2y^2$
=$ (ax-by)^2 +(bx+ay)^2$

 

[braga]

$\fbox{1}. \ \text{Ta có:} \ (ax+by+cz)^2=0 \implies a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2(abxy+bcyz+cazx)=0 \implies a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2=-2(abxy+bcyz+cazx) \\ \text{Xét mẫu số:} \\ \begin{array}{l} bc(y-z)^2+ca(z-x)^2+ab(x-y)^2 \\ = (ax^2+by^2+cz^2)(a+b+c) \end{array} \\ \implies \dfrac{ax^2+by^2+cz^2}{bc(y-z)^2+ca(z-x)^2+ab(x-y)^2}=\dfrac{1}{a+b+c}=2014$

 

[huy14112]

Vì đã có câu trả lời thỏa mãn nên mình khóa pic.

_________________________________________________