Toán nâng cao 8..gấp gấp

[linhkute8bdl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình mấy câu này nha!!!!!!
Câu1: Cho x,y,z là những số thực không âm.Tìm GTNN của:
[TEX]x^4[/TEX]+[TEX]y^4[/TEX]+[TEX]z^4[/TEX]
Biết x+y+z=2
Câu 2:
Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức:
[TEX]\frac{a+b}{bc+a^2}[/TEX] + [TEX]\frac{b+c}{ac+b^2}[/TEX] + [TEX]\frac{c+a}{ab+c^2}[/TEX] \leq [TEX]\frac{1}{a}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{b}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{c}[/TEX]
:khi (54)::khi (54)::khi (54)::khi (54):

 

[thinhso01]

Cách 1:
Áp dụng bổ đề sau:
Ta luôn có:
$\dfrac{a^n+b^n+c^n}{3} \ge (\dfrac{a+b+c}{3})^n$
Bạn chỉ cần áp dụng bổ đề này là có đpcm
Cách 2:
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$,cho các số sau:
$x^4+\dfrac{16}{81}+\dfrac{16}{81}+\dfrac{16}{81} \ge ...$
Cách 2:
Áp dụng bất đẵng thức Cauchy-Schwarz,ta có:
$x^4+y^4+z^4 \ge \dfrac{(x^2+y^2+z^2)^2}{3} \ge \dfrac{(x+y+z)^4}{243}=...$

 

[linhkute8bdl]

Cách 1:
Áp dụng bổ đề sau:
Ta luôn có:
$\dfrac{a^n+b^n+c^n}{3} \ge (\dfrac{a+b+c}{3})^n$
Bạn chỉ cần áp dụng bổ đề này là có đpcm
Cách 2:
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$,cho các số sau:
$x^4+\dfrac{16}{81}+\dfrac{16}{81}+\dfrac{16}{81} \ge ...$
Cách 2:
Áp dụng bất đẵng thức Cauchy-Schwarz,ta có:
$x^4+y^4+z^4 \ge \dfrac{(x^2+y^2+z^2)^2}{3} \ge \dfrac{(x+y+z)^4}{243}=...$

Facebook cua mjk la: http://www.facebook.com/linhlinh.nguyen.161009