toán nâng cao 7

[shinichi12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình giải bài này với. Tính:

A= 100^2 - 99^2 + 98^2 - 97^2 +...+2^2 - 1^2

 

[shinichi12]

Còn nữa nè mấy bạn.
Cmr: 75.(4^1999+4^1998+4^1997+...+4^1+4^0)+25 chia hết cho 100

 

[truongtrang12]

post lại đề cái đã rùi làm
1.Tính:
[TEX]A= 100^2 - 99^2 + 98^2 - 97^2 +...+2^2 - 1^2[/TEX]
2.Cmr:
75.(4^1999+4^1998+4^1997+...+4^1+4^0)+25chia hết cho 100

 

[truongtrang12]

1
[TEX]A= 100^2 - 99^2 + 98^2 - 97^2 +...+2^2 - 1^2 A= (100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+(96-95)(96+95)+...+(2-1)(2+1) A= 199 + 195 + 191 +.... + 3[/TEX]..................... ( tự làm tiếp nghe )

 

[cute_kute]

Lời giải bài 2 nè ^_^

Ta có : A = 75. (4^1999 + 4^1998 + ... + 4^2 + 4 +1) +25
= 25.3. __________________________________
= 25(4-1).__________________________________
= 25.(4^2000 + 4^1999 + ... +4^3 + 4^2 + 4 - 4^1999 - 4^1998 - ... - 4^2 - 4 - 1) + 25
= 25.(4^2000 - 1) + 25 = 25.(4^2000 -1 + 1)
= 25 . 4^2000 = 25 . 4 . 4^1999 = 100 . 4 ^1999
Vậy A là số chia hết cho 100

 

[shinichi12]

Còn 1 cách nữa:

Ta có : A = 75. (4^1999 + 4^1998 + ... + 4^2 + 4 +1) +25
\Rightarrow A= 75.4(4^1998 +4^1997+ ... + 4^2 + 4 )+75.4^0+25
=300.(4^1998 +4^1997+ ... + 4^2 + 4 )+75+25
=300.(4^1998 +4^1997+ ... + 4^2 + 4 )+100
Xét thấy A là tổng của 2 số hạng chia hết cho 100
\Rightarrow A chia hết cho 100