Toán toán nâng cao 7

[angela_cute_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho các đa thức A= xyz - xy[tex]^{2}[/tex] - xz[tex]^{2}[/tex]
B = y[tex]^{3}[/tex] + z[tex]^{3}[/tex]
Chứng minh rằng nếu x-y-z = 0 thì A và B là hai đa thức đối nhau
2) Cho các đa thức:
A = 16x[tex]^{4}[/tex] - 8x[tex]^{3}[/tex]y + 7x[tex]^{2}[/tex]y[tex]^{2}[/tex] - 9y[tex]^{4}[/tex]
B = -15x[tex]^{4}[/tex] + 3x[tex]^{3}[/tex]y - 5x[tex]^{2}[/tex]y[tex]^{2}[/tex] - 6y[tex]^{4}[/tex]
C = 5x[tex]^{3}[/tex]y + 3x[tex]^{2}[/tex]y[tex]^{2}[/tex] + 17y[tex]^{4}[/tex] + 1
Chứng minh rằng ít nhất một trong ba đa thức này có giá trị dương với mọi x , y

 

[Đoàn Hoàng Lâm]

1.
Ta có A=x.(yz-(y^2+z^2))
=x(yz-(y+z)^2+2yz)
vì x-y-z=0 nên x=y+z
=> A=x(3yz-x^2)=3xyz - x^3
B=(y+z)^3-3yz(y+z)
=x^3 - 3xyz
Bài này các bước đổi dấu mình làm hơi tắt, có chỗ nào không hiểu bạn có thể hỏi lại mình.
Chúc bạn học tốt.