Toán nâng cao 7

[ngoctram211]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm x:
(x-1)(x+3)<0
2. Cho tam giác ABC cạn tại A, trên cạnh BC lấy 2 điểm M,N. sao cho BM=MN=NC. Gọi H là trung điểm BC
a) CMR: AN=AM, AH vuông góc BC
b) Tính AM khi AB=5cm, BC=6cm

 

[huyenlinh7ctqp]

1.
Ta có : (x-1)(x+3)<0
TH1:
(x-1) < 0 [TEX]\Rightarrow[/TEX] x<1
( x+3) > 0 [TEX]\Rightarrow[/TEX] x > -3
[TEX]\Rightarrow[/TEX] x = -2; -1; 0
TH2:
x-1 > 0 [TEX]\Rightarrow[/TEX] x > 1
x+3 < 0 [TEX]\Rightarrow[/TEX] x < -3 ( Vô lý )
[TEX]\Rightarrow[/TEX] Để (x-1)(x+3)<0 [TEX]\Rightarrow[/TEX] x = -2; -1; 0
2.
a, Xét [TEX]\triangle[/TEX] ABM và [TEX]\triangle[/TEX] ACN có
AB = AC
[TEX]\widehat{ABM}[/TEX] = [TEX]\widehat{ACN}[/TEX]
BM = NC
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\triangle[/TEX] ABM = [TEX]\triangle[/TEX] ACN ( c.g.c )
[TEX]\Rightarrow[/TEX] AM = AN ( 2 cạnh tương ứng )
Xét [TEX]\triangle[/TEX] ABH và [TEX]\triangle[/TEX] ACH có
AB = AC
[TEX]\widehat{ABH}[/TEX] = [TEX]\widehat{ACH}[/TEX]
BH = CH
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\triangle[/TEX] ABH = [TEX]\triangle[/TEX] ACH ( c.g.c )
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\widehat{AHB}[/TEX] = [TEX]\widehat{AHC}[/TEX]
Mà [TEX]\widehat{AHB}[/TEX] + [TEX]\widehat{AHC}[/TEX] = [TEX]180^0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\widehat{AHB}[/TEX] = [TEX]\widehat{AHC}[/TEX] = [TEX]90^0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] AH vuông góc với BC

Có gì không hiểu thì nhắn qua cho mik nhé ! Chúc bạn học tốt !

 

[iceghost]

1/ Dễ thấy $x-1 < x+3$
Nên để $(x-1)(x+3) < 0$
$\implies \left\{ \begin{array}{l} {} x-1 < 0 \\ x+3 > 0 \end{array} \right. \\
\iff \left\{ \begin{array}{l} {} x < 1 \\ x > -3 \end{array} \right. \\
\implies -3 < x < 1$
( Nếu đề cho $x \in \mathbb{Z}$ thì tìm $x$ cụ thể nhé)
2/

a) CM $AM = AN$ như huyenlinh7ctqp đã cm
Xét $\triangle{ABC}$ cân tại $A$ có :
$AH$ là đường trung tuyến
$\implies AH$ đồng thời là đường cao
$\implies AH \perp BC$
b) Dễ dàng tính được $HB = HC = 3$ và $HM = BH - BM = 1 \ \mathrm{cm}$
Dùng Pytago trong $\triangle{ABH} \implies AH = 4 \ \mathrm{cm}$
Dùng Pytago trong $\triangle{AMH} \implies AM = \sqrt{17} \ \mathrm{cm}$