Toán nâng cao 7

[longlongago]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = $\frac{|x| + 5}{2|x| + 1}$

Bài 2: Tìm x; y thuộc N biết: ($2^x$ + 2xy)(12 + x + y) = 2013

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. M là điểm bất kì thuộc cạnh BC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Đường thẳng qua M vuông góc với BC cắt cạnh AB tại E. Đường thẳng qua N vuông góc với BC cắt tia AC tại F.
a) So sánh EM và FN.
b) Qua E kẻ ED // AC (D thuộc BC). Chứng minh MB = MD.
c) EF cắt BC tại I, chứng minh IE = IF.
d) Đường vuông góc với BC kẻ từ A, cắt trung trực của EF tại điểm K. Chứng minh KC vuông góc với AC.

Bài 4:
a) Chứng minh; Cho $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$ suy ra $\frac{2a + 5b}{3a - 11b}$ = $\frac{2c + 5d}{3c - 11d}$ và ngược lại.
b) Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương thì S = 3^(2n + 1) + 40n - 67 đều chia hết cho 64.

Mong mọi người giải giúp mình mấy bài này.

 

[anh_em_02]

$\dfrac{|x| + 5}{2|x| + 1}$

Ta có:

$2|x|+1$\geq$1$

\Rightarrow$\dfrac{|x|+5}{2|x|+1}$\leq$\dfrac{5}{1}$

Vậy $max(\dfrac{|x| + 5}{2|x| + 1})$ là 5 khi $x=0$

 

[anh_em_02]

Cho $\dfrac{a}{b}=\frac{c}{d}$suyra$\dfrac{2a + 5b}{3a - 11b}=\dfrac{2c + 5d}{3c - 11d}$

Ta có:
$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{2a}{5b}=\dfrac{2c}{5d}$

$\dfrac{2a}{5b}=\dfrac{2c}{5d}=\dfrac{5d}{5b}= \dfrac{2c}{2a}$

$\dfrac{5d}{5b}\dfrac{2c}{2a}=\dfrac{5d+2c}{5b+2a}(1)$


$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{3a}{11b}=\dfrac{3c}{11d}$

$\dfrac{3a}{11b}=\dfrac{3c}{11d}=\dfrac{11d}{11b}=\dfrac{3c}{3a}$

$\dfrac{11d}{11b}=\dfrac{3c}{3a}=\dfrac{11d-3c}{11d-3a}(2)$

Từ(1) và (2) \Rightarrow $\dfrac{2a + 5b}{3a - 11b}=\dfrac{2c + 5d}{3c - 11d}$