Toán nâng cao 7 ai giúp mình với!!!!!

[hocke2003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Đặt thành thừa số chung:

a) xy+x+8y+8

b)$x^2-x-\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}$x2−x−
2
3 x+
2
3

c) x2-1 ( * gợi ý: thêm bớt cùng 1 số x để làm xuất hiện thừa số chung)

2) Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có giá trị dương

a) A= x2+4x

b)(x-3)(x+7)

c) $\left(\frac{1}{2}-x\right)\left(\frac{1}{3}-x\right)$(
1
2 −x)(
1
3 −x)

3) Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có giá trị âm:

a) D= $x^2-\frac{2}{5}x$x2−
2
5 x

b) E= $\frac{x-2}{x-6}$
x−2
x−6

c) F= $\frac{x^2-1}{2^2}$
x2−1
22

4) CMR không tồn tại 2 số hữu tir x và y trái dấu , không đối nhau thỏa mãn đẳng thức:

$\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$
1
x+y =
1
x +
1
y

5) TÌm 2 số hữu tỉ x và y,( y khác 0), biết rằng:

x-y=xy=x:y

6) Cho 100 số hữu tỉ trong đó tích của bất kỳ ba số nào cũng là 1 số âm. CMR:

a) Tích của 100 số đó là 1 số dương.

b) Tất cả 100 số đều là số âm.

 

[chaugiang81]

bài 1a.
xy +x + 8y + 8
= x(y+1)+8(y +1)
= (x+8)(y+1)
c.
$x^2 -1$
$= x^2 +x -1 -x$
$= x(x+1) - (x+1)$
$= (x-1) (x+1)$
bài 2a.
$x^2 + 4x$
= x(x+4).
biểu thức dương khi x >0 và x+4 >0 hoặc x<0 và x+4 <0.
\Rightarrow biêu thức dương khi x x>0 và x <-4
b.
(x-3) (x+7).
để biểu thức dương khi (x-3) và (x+7) cùng dương hoặc cùng âm.
cả hai cũng dương khi x > 3.
cả hai cùng âm khi <-7.
c. $(\dfrac{1}{2}-x) ( \dfrac{1}{3}- x) (\dfrac{1}{2}-x) ( \dfrac{1}{3}-x)$
= $(\dfrac{1}{2}-x)^2(\dfrac{1}{3}-x)^2$
để biểu thức $(\dfrac{1}{2}-x) ( \dfrac{1}{3}- x) (\dfrac{1}{2}-x) ( \dfrac{1}{3}-x)$
dương thì $(\dfrac{1}{2}-x)^2$>0 và $(\dfrac{1}{3}-x)^2$ >0.
\Rightarrow biểu thức dương khi x khác $\dfrac{1}{2}$ và $\dfrac{1}{3}$

 

[phamhuy20011801]

Bài 2:
$a, x^2+4x=x(x+4)$
Để biểu thức dương
$\rightarrow x>0; x+4>0$ hoặc $x<0; x+4<0$
Hay $x>0$ hoặc $x<-4$
Bài 3:
$b,$ Để $\dfrac{x-2}{x-6}<0$
$\rightarrow x-2>0; x-6<0$ hoặc $x-2<0; x-6>0$
...
$c,$ Để biểu thức $\dfrac{x^2-1}{4} < 0$
$\rightarrow x^2-1 < 4$
$\rightarrow x^2<5$
$-\sqrt{5}<x<\sqrt{5}$

Bài 5:
$x-y=xy$
$x=xy+y$
$x=y(x+1)$
$\rightarrow x+1=x:y$
Lại có: $x:y=x-y$ nên $x+1=x-y$
$\rightarrow y=-1$
Thế vào tìm $x$...

 

[vanmanh2001]

6) Cho 100 số hữu tỉ trong đó tích của bất kỳ ba số nào cũng là 1 số âm. CMR:

a) Tích của 100 số đó là 1 số dương.

b) Tất cả 100 số đều là số âm.

a) Có ít nhất 1 số âm , còn 99 số chia 3 nhóm , mỗi nhóm 33 số
Tích một nhóm là số âm , tích 33 nhóm là số âm , nhân với số còn lại được số dương (đpcm)
b) Tất cả 100 số đều là số âm thỏa mãn , vì tích 3 số bất kỳ là số âm

 

[phamhuy20011801]

bài 2a.
$x^2 + 4x$
ta có $x^2$ \geq 0.
vậy để biểu thức dương khi 4x \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 0.
b.
(x-3) (x+7).
để biểu thức dương khi (x-3) và (x+7) cùng dương hoặc cùng âm.
cả hai cũng dương khi x \geq 3.
cả hai cùng âm khi \leq -7.
c. $(\dfrac{1}{2}-x) ( \dfrac{1}{3}- x) (\dfrac{1}{2}-x) ( \dfrac{1}{3}-x)$
= $(\dfrac{1}{2}-x)^2(\dfrac{1}{3}-x)^2$
ta có $(\dfrac{1}{2}-x)^2$ \geq 0 \forall x
và $ (\dfrac{1}{3}-x)^2$ \geq 0 \forall x
hay biểu thức $(\dfrac{1}{2}-x) ( \dfrac{1}{3}- x) (\dfrac{1}{2}-x) ( \dfrac{1}{3}-x)$ luôn dương.
vậy biểu thức dương với mọi x.

2a, Thiếu trường hợp $x<-4$, với $x=0$ thì biểu thức bằng 0 (không dương)
b, Với $x=3$ hoặc $x=-7$ thì biểu thức bằng 0 (không dương)
c, Với $x=\dfrac{1}{2}$ hoặc $x=\dfrac{1}{3}$ thì biểu thức bằng 0 (không dương)

 

[dien0709]

6) Cho 100 số hữu tỉ trong đó"tích của bất kỳ ba số nào cũng là 1 số âm"(*) . CMR:

a) Tích của 100 số đó là 1 số dương.

b) Tất cả 100 số đều là số âm.

-Giả sử có nhiều hơn 2 số dương=>có thể chọn 3 số có tích dương trái với (*)

-Giả sử có chi có 1 hoặc 2 số dương=>có thể chọn 1 số dương và 2 số âm có tích dương trái với (*)

-Vậy không có số dương nào hết=>a),b) đpcm

Chú ý: Dùng cỡ chữ vừa. dễ đọc. Cỡ chữ Không quá 5