Toán toán nâng cao 6

[hurrybother@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR nếu a lẻ và a không chia hết cho 3 thì a^2-1 chia hết cho 6

 

[Blue Plus]

CMR nếu a lẻ và a không chia hết cho 3 thì a^2-1 chia hết cho 6

Vì a lẻ $ \Rightarrow a^2 $ lẻ $ \Rightarrow a^2 - 1 $ chẵn $ \Rightarrow a^2 - 1 \vdots 2 $
Nếu $ a = 3k + 1 \\ a^2 - 1 = (3k + 1)^2 - 1 = 9k^2 + 6k + 1 - 1 = 9k^2 + 6k = 3(3k^2 + 2k) \vdots 3 $
Nếu $ a = 3k - 1 \\ a^2 - 1 = (3k - 1)^2 - 1 = 9k^2 - 6k + 1 - 1 = 9k^2 - 6k = 3(3k^2 - 2k) \vdots 3 $.
Vì $ ƯCLN(2,3) = 1 $ nên $ a^2 - 1 \vdots 2 . 3 \Leftrightarrow a^2 - 1 \vdots 6 $