Toán toán nâng cao 6

[hurrybother@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR: 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

 

[Blue Plus]

CMR: 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi d là $ ƯCLN(2n + 5, 3n + 7) $
Ta có:
$
\left\{\begin{matrix}
2n + 5 \vdots d\\
3n + 7 \vdots d
\end{matrix}\right. \\ 2n + 5 \vdots d \\ \Rightarrow 3(2n + 5) = 6n + 15 \vdots d (1) \\ 3n + 7 \vdots d \\ \Rightarrow 2(3n + 7) = 6n + 14 \vdots d
(2) \\ (1) \; và\; (2) \Rightarrow 6n + 15 - 6n - 14 = 1 \vdots d \\ \Rightarrow d = 1 $
Vì $ ƯCLN(2n + 5, 3n + 7) = 1$ nên $ 2n + 5$ và $ 3n + 7$ là hai số nguyên tố cùng nhau.