Toán nâng cao 6!

[teeiulem9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm n E N để phân số $\dfrac{n+3}{n-1}$ có giá trị là số nguyên

 

[pro3182001]

1. Tìm n E N để phân số $\dfrac{n+3}{n-1}$ có giá trị là số nguyên

đặt $\dfrac{n+3}{n-1}$ là A
để A là số nguyên thì n+3 phải chia hết cho n-1
\Rightarrow n+3-(n-1)chia hết cho n-1
\Rightarrow 4 chia hết cho n-1
\Rightarrow n-1 E Ư(4)
bây giờ bạn lập bảng là ra thui
nhớ thanks nha>->-

 

[khaiproqn81]

$\frac{n+3}{n-1}$

$=\frac{n-1+4}{n-1}$

$=\frac{n-1}{n-1} + \frac{4}{n-1}$

Để ..... $\in Z$ thì $n-1$ $\in$ $Ư(4)$

\Rightarrow...................

 

[nhuquynhdat]

$\frac{n+3}{n-1}$

$=\frac{n-1+4}{n-1}$

$=\frac{n-1}{n-1} + \frac{4}{n-1}$

Để ..... $\in Z$ thì $n-1$ $\in$ $Ư(4)$

\Rightarrow...................

mình làm nốt cho

$n-1\in Ư(4)$ \Rightarrow $n-1 \in {{\pm1, \pm2, \pm4}}$

\Rightarrow $n\in {0, 2, -1, 3, -3, 5}$

Mà $x\in N$ \Rightarrow $n \in {{0, 2, 3, 5}}$

 

[phianhchau001]

$\frac{n+3}{n-1}$

$=\frac{n-1+4}{n-1}$

$=\frac{n-1}{n-1} + \frac{4}{n-1}$

Để ..... $\in Z$ thì $n-1$ $\in$ $Ư(4)$

\Rightarrow...................

Bạn làm thế này cũng được, mình cũng có 1 cách khác như sau:
[TEX]\frac{n+3}{n-1}n-1\in Z \Leftrightarrow n+3 \vdots n-1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (n-1)+4 \vdots n-1[/TEX]
Mà [TEX]n-1 \vdots n-1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 4 \vdots n-1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow n-1 \in \cup(4) [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow n-1 \in {\pm 1;\pm 2; \pm 4} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow n \in {0;2;-1;3;-3;5}[/TEX]
Mặt khác; [TEX]n \in N \Rightarrow n \in {0;2;3;5}[/TEX]
Dù vậy nhưng vẫn là cách mà khaipro81 đưa ra vẫn đúng, không sai đâu. Bạn có thể tham khảo.

 

[cauvodoi]

ta có:
(n+3)-(n-1):d
\Rightarrow(n-1)+4-(n-1)
\Rightarrow4 chia hết cho n-1
\Rightarrown-1 là Ư(4)
mÀ Ư(4)=(1;2;4)
Vì n E N nên \Rightarrown=0;2;3;5
Nếu đúng nhớ thanks dùm nhé