[Toán]Một số các bài toán về dấu của Tam Thức bậc 2 hay.

S

scorpio93

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mong mọi người chỉ dẫn càng rõ càng tốt nhé ^^.

Bài 1 : Tìm m để [TEX](m-1)x^2 + 2(m+1)x-2<0 \forall x[/TEX]

Bài 2 : Tìm m để phương trình [TEX](m^2+4m-5)x^2-2(m-1)x+2=0[/TEX] có hai nghiệm dương.

Bài 3 : Tìm m để phương trình [TEX]mx^2-2(m-1)x+4m-1=0[/TEX] có 2 nghiệm trái dấu.

Bài 4: Tìm m để phương trình [TEX]mx^2-2(m-1)x+4m-1=0 [/TEX] có 2 nghiệm âm phân biệt.

Bài 5: Tìm m để phương trình [TEX] (m-1)x^2-4mx+3m+10=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 2.

Bài 6: Tìm m để phương trình [TEX](3-m)x^2+2mx+m+2=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1.[

Bài 7: Tìm m để phương trình [TEX](m-1)x^2-2(m+3)x-m+2=0[/TEX] có 2 nghiệm thỏa mãn X1<1<X2

Bài 8: Tìm m để phương trình[TEX] x^3+mx+2m+8=0[/TEX]
có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 9: Tìm m để phương trình [TEX](m-1)x^4-2(m+2)x^2+2m+1=0[/TEX] có 4 nghiệm phân biệt.

Bài 10: Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn[TEX] 5a+4b+6c=0[/TEX] chứng minh rằng phương trình[TEX] ax^2+bx+c=0[/TEX] có ít nhất 1 nghiệm thực.

Bài 11:Chứng minh rằng với mọi a,b,c phương trình sau luôn có nghiệm[TEX] (x-a)(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0 [/TEX]

Bài 12:Giả sử phương trình [TEX] ax^2+bx+c=0[/TEX] vô nghiệm và [TEX]a+b+c<0[/TEX] .Chứng minh rằng [TEX]c<0[/TEX]

Bài 13:Tìm phương trình bậc 2 có nghiệm là các lũy thừa bậc 3 của phương trình [TEX]x^2+5x-1=0 [/TEX]

Bài 14:Tìm m để phương trình [TEX]mx^2-2(m+1)x+m-4=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn X1+4X2 = 3.



Mong mọi người chỉ dẫn càng rõ càng tốt nhé ^^.

:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-
 
Last edited by a moderator:
N

nghgh97

14

\[\begin{array}{l}
m{x^2} - 2(m + 1)x + m - 4 = 0\\
{\Delta ^'} = {(m + 1)^2} - m(m - 4) = {m^2} + 2m + 1 - {m^2} + 4m = 6m + 1\\
{\Delta ^'} > 0 \Leftrightarrow m > - \frac{1}{6}\\
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \frac{{2(m + 1)}}{m}\\
{x_1}{x_2} = \frac{{m - 4}}{m}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {x_1} = \frac{{m - 4}}{{m{x_2}}}\\
\left( {m \ne 4} \right)\\
{x_1} + 4x_2^2 = 3 \Leftrightarrow {x_1} = 3 - 4x_2^2
\end{array}\]
Bạn thế [tex]{x_1} = 3 - 4x_2^2[/tex] vào hệ trên rồi biến đổi để VT là [TEX]x_2[/TEX] còn vế phải là biểu thức theo m, rồi giải pt VP ở trên = VP ở dưới.
 
N

nghgh97

10

\[\begin{array}{l}
5a + 4b + 6c = 0 \Leftrightarrow b = \frac{{ - 5a - 6c}}{4}\\
a{x^2} + bx + c = 0\\
\Delta = {b^2} - 4ac = \frac{{{{\left( {5a + 6c} \right)}^2} - 64ac}}{{16}} = \frac{{25{a^2} - 4ac + 36{c^2}}}{{16}}\\
25{a^2} + 36{c^2} \ge 2\sqrt {25{a^2}.36{c^2}} \Rightarrow 25{a^2} + 36{c^2} \ge 60\left| a \right|\left| c \right|
\end{array}\]
TH1: $ac < 0$
\[25{a^2} + 36{c^2} - 4ac = 25{a^2} + 36{c^2} + 4\left| {ac} \right| \ge 0\]
Đẳng thức xảy ra khi $a = c = 0$
TH2: $ac>0$
\[\begin{array}{l}
25{a^2} + 36{c^2} - 4ac = 25{a^2} + 36{c^2} - 4\left| {ac} \right|\\
25{a^2} + 36{c^2} \ge 60\left| {ac} \right| \Rightarrow 25{a^2} + 36{c^2} - 60\left| {ac} \right| \ge 0\\
\Rightarrow 25{a^2} + 36{c^2} - 4\left| {ac} \right| \ge 0
\end{array}\]
Đẳng thức xảy ra khi $a = c = 0$
Vậy $\Delta \ge 0$ nên pt luôn có ít nhất 1 nghiệm thực.
 
S

scorpio93

uhm bạn có thể làm các bài còn lại từ bài 13 được không ^^ . Và Mình cũng còn vài bài nữa muốn hỏi nhưng không thuộc chủ đề của topic này .
 
Last edited by a moderator:
S

scorpio93

[Toán 10] Bài tập phương trình , bất phương trình.

Tiếp nè: ^^
Bài 1: Tìm m để [TEX]x^2-2mx+1>0 \forall x [-1;0][/TEX]

Bài 2: Giải phương trình :
[TEX](x^2-x-2)^4+(2x+1)^4=(x^2+x-1).[/TEX]
 
N

nguyenbahiep1

scorpio93 said:
Bài 13:Tìm phương trình bậc 2 có nghiệm là các lũy thừa bậc 3 của phương trình [TEX]x^2+5x-1=0 [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài 13:

[TEX]x_1 = \frac{-5-\sqrt{29}}{2} \Rightarrow x_1^3 = -(70+13\sqrt{29})=u_1 \\ \\ x_1 = \frac{-5+\sqrt{29}}{2} \Rightarrow x_1^3 = 13\sqrt{29}-70 =u_2 \\ \\ u_1+u_2 = -140 \\ \\ u_1.u_2 = -1 \\ \\ u^2 +140u -1 = 0[/TEX]
 
V

vansang02121998

Bài 1:

$(m-1)x^2+2(m+1)x-2^{(I)}$

- Với $m-1=0 \Leftrightarrow m=1 \Rightarrow (I)$ trở thành phương trình bậc nhất một ẩn luôn có giá trị âm và dương ( loại )

- Với $m-1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1 \Rightarrow (I)$ trở thành phương trình bậc hai một ẩn

Để $(I) < 0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta' < 0\\m-1 < 0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2-\sqrt{5} < m < -2+\sqrt{5}\\m<1 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow -2-\sqrt{5} < m < -2+\sqrt{5}$
 
V

vansang02121998

$(m^2+4m-5)x^2-2(m-1)+2=0$ có 2 nghiệm dương $x_1;x_2$ khi

$\left\{\begin{matrix} \Delta' \ge 0\\x_1+x_2=\dfrac{2(m-1)}{m^2+4m-5}>0\\x_1x_2=\dfrac{2}{m^2+4m-5} > 0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow -5 < m \le 1$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom